Se 1002x ×10003x = 1004 , então o valor de x é

Para resolver essa questão, vamos utilizar a propriedade das potências de mesma base ao multiplicar potências de mesma base, que diz que ao multiplicar potências de mesma base, devemos manter a base e somar os expoentes.

Dado que 100^2x × 1000^3x = 100⁴, podemos reescrever 100 como 10² e 1000 como 10³:

(10²)^2x × (10³)^3x = 10⁴

Aplicando a propriedade das potências de mesma base, temos:

10^4x × 10^9x = 10⁴

Agora, multiplicamos as potências de mesma base, mantendo a base e somando os expoentes:

10^{4x + 9x} = 10⁴

10^13x = 10⁴

Agora, como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

13x = 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de x:

13x = 4
x = 4/13

Portanto, o valor de x é 4/13.

Gabarito: d) 8/13.