Uma certa indústria fabrica um único tipo de produto, que é vendido ao preço unitár...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaz a equação da receita \( R(x) = 80.000x - 8.000x^2 = 200.000 \).

Primeiro, vamos reorganizar a equação:
\[ 80.000x - 8.000x^2 = 200.000 \]

Subtraindo 200.000 de ambos os lados, temos:
\[ -8.000x^2 + 80.000x - 200.000 = 0 \]

Para simplificar, podemos dividir toda a equação por -8.000:
\[ x^2 - 10x + 25 = 0 \]

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
onde \( a = 1 \), \( b = -10 \), e \( c = 25 \).

Calculando o discriminante (\( b^2 - 4ac \)):
\[ (-10)^2 - 4 \times 1 \times 25 = 100 - 100 = 0 \]

Como o discriminante é 0, a equação tem uma única solução:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{0}}{2 \times 1} = \frac{10}{2} = 5 \]

Portanto, cada unidade do produto deve ser vendida por R$ 5,00 para gerar uma receita mensal de R$ 200.000,00.

Vamos fazer uma checagem rápida substituindo \( x = 5 \) na equação da receita:
\[ R(5) = 80.000 \times 5 - 8.000 \times 5^2 = 400.000 - 200.000 = 200.000 \]

A conta confirma que o valor está correto.

Gabarito: c)

Cada unidade do produto fabricado deve ser vendida por R$ 5,00.