Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
A questão trata da combinação de elementos de um conjunto. Sabemos que o número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos é dado pela combinação simples C(n, 2), que é igual a n(n-1)/2.
Foi dado que o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 elementos, ou seja, C(n, 2) = 45.
Assim, temos a equação n(n-1)/2 = 45. Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos n(n-1) = 90.
Resolvendo a equação quadrática n^2 - n - 90 = 0, encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara: n = [1 ± sqrt(1 + 360)]/2 = [1 ± 19]/2.
As soluções são n = (1 + 19)/2 = 10 e n = (1 - 19)/2 = -9. Como o número de elementos não pode ser negativo, n = 10.
Portanto, o número de elementos do conjunto X é 10, confirmando a alternativa a).
Checagem dupla: Recalculando C(10, 2) = 10*9/2 = 45, que é o valor dado, confirmando a resposta correta.
A questão trata da combinação de elementos de um conjunto. Sabemos que o número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos é dado pela combinação simples C(n, 2), que é igual a n(n-1)/2.
Foi dado que o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 elementos, ou seja, C(n, 2) = 45.
Assim, temos a equação n(n-1)/2 = 45. Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos n(n-1) = 90.
Resolvendo a equação quadrática n^2 - n - 90 = 0, encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara: n = [1 ± sqrt(1 + 360)]/2 = [1 ± 19]/2.
As soluções são n = (1 + 19)/2 = 10 e n = (1 - 19)/2 = -9. Como o número de elementos não pode ser negativo, n = 10.
Portanto, o número de elementos do conjunto X é 10, confirmando a alternativa a).
Checagem dupla: Recalculando C(10, 2) = 10*9/2 = 45, que é o valor dado, confirmando a resposta correta.