Em uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10 de morango, 10 de cere...
Responda: Em uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10 de morango, 10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa, não sobrou nenhum bombom e * quem comeu bombom de morango ...
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b) Errado.
Vamos analisar as condições dadas para entender se é possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache.
Primeiro, quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache. Isso significa que o conjunto de pessoas que comeram morango está contido no conjunto das pessoas que comeram pistache.
Segundo, quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu também bombom de cereja. Portanto, qualquer pessoa que tenha comido mais de um bombom de pistache necessariamente comeu cereja.
Terceiro, quem comeu bombom de cereja não comeu de morango. Ou seja, os conjuntos de pessoas que comeram cereja e morango são disjuntos.
Agora, suponha que um único convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache. Como ele comeu mais de um bombom de pistache, pela segunda condição, ele também deve ter comido bombom de cereja.
Mas, pela terceira condição, quem comeu cereja não comeu morango. Portanto, essa pessoa não comeu morango.
Porém, pela primeira condição, quem comeu morango comeu também pistache. Isso implica que as pessoas que comeram morango também comeram pistache, mas como essa pessoa que comeu todos os pistaches não comeu morango, então quem comeu morango deve ser outra pessoa.
Mas se outra pessoa comeu morango, ela também deve ter comido pistache (pela primeira condição). Isso contradiz a hipótese de que um único convidado comeu todos os 10 bombons de pistache.
Portanto, não é possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache.
Vamos analisar as condições dadas para entender se é possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache.
Primeiro, quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache. Isso significa que o conjunto de pessoas que comeram morango está contido no conjunto das pessoas que comeram pistache.
Segundo, quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu também bombom de cereja. Portanto, qualquer pessoa que tenha comido mais de um bombom de pistache necessariamente comeu cereja.
Terceiro, quem comeu bombom de cereja não comeu de morango. Ou seja, os conjuntos de pessoas que comeram cereja e morango são disjuntos.
Agora, suponha que um único convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache. Como ele comeu mais de um bombom de pistache, pela segunda condição, ele também deve ter comido bombom de cereja.
Mas, pela terceira condição, quem comeu cereja não comeu morango. Portanto, essa pessoa não comeu morango.
Porém, pela primeira condição, quem comeu morango comeu também pistache. Isso implica que as pessoas que comeram morango também comeram pistache, mas como essa pessoa que comeu todos os pistaches não comeu morango, então quem comeu morango deve ser outra pessoa.
Mas se outra pessoa comeu morango, ela também deve ter comido pistache (pela primeira condição). Isso contradiz a hipótese de que um único convidado comeu todos os 10 bombons de pistache.
Portanto, não é possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache.
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