Uma urna A contém quatro bolas brancas e uma urna B contém quatro bolas pretas. ...

Gabarito: e)

Vamos analisar o problema passo a passo para entender a situação final das bolas nas urnas.

Inicialmente, a urna A tem 4 bolas brancas e a urna B tem 4 bolas pretas.

Primeiro, duas bolas são transferidas da urna A para a urna B. Como a urna A só tem bolas brancas, as duas bolas transferidas são necessariamente brancas. Portanto, após essa transferência, a urna A fica com 2 bolas brancas, e a urna B passa a ter 4 bolas pretas + 2 bolas brancas, totalizando 6 bolas.

Em seguida, duas bolas são sorteadas aleatoriamente da urna B e transferidas para a urna A. A urna B contém 4 pretas e 2 brancas, então as duas bolas sorteadas podem ser pretas, brancas ou uma de cada cor.

Vamos considerar o número de bolas brancas e pretas em cada urna após essa segunda transferência:

- Na urna A: inicialmente 2 bolas brancas restantes + 2 bolas transferidas da urna B (que podem ser brancas ou pretas).
- Na urna B: inicialmente 6 bolas (4 pretas + 2 brancas) - 2 bolas transferidas para A.

Sejam x o número de bolas brancas transferidas da urna B para A, e y o número de bolas pretas transferidas da urna B para A. Sabemos que x + y = 2.

Assim, na urna A, o número de bolas brancas será 2 (originais após a primeira transferência) + x (brancas transferidas da urna B).
Na urna B, o número de bolas pretas será 4 - y (pretas que saíram) e o número de bolas brancas será 2 - x.

Portanto, o número de bolas brancas na urna A é 2 + x, e o número de bolas pretas na urna B é 4 - y.

Como x + y = 2, podemos substituir y por 2 - x, então o número de bolas pretas na urna B é 4 - (2 - x) = 2 + x.

Logo, o número de bolas brancas na urna A é 2 + x, e o número de bolas pretas na urna B também é 2 + x.

Isso mostra que o número de bolas brancas na urna A é igual ao número de bolas pretas na urna B, independentemente do valor de x (que pode ser 0, 1 ou 2).

Portanto, a alternativa correta é a letra e).