Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram...

Gabarito: b) Errado

Vamos analisar os dados fornecidos:
- Total de passageiros: 30
- Exatamente 25 estiveram em A ou B
- Nenhum desses 25 esteve em C
- 6 desses 25 estiveram em A e B

Queremos verificar se, dado que 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A.

Primeiro, sabemos que o número de passageiros que estiveram em A ou B é 25.

Sejam:
- n(A) = número de passageiros que estiveram em A
- n(B) = número de passageiros que estiveram em B = 11 (dado)
- n(A ∩ B) = 6 (dado)

Pela fórmula da união:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Sabemos que n(A ∪ B) = 25, então:

25 = n(A) + 11 - 6

25 = n(A) + 5

n(A) = 20

Portanto, o número de passageiros que estiveram em A é 20.

A afirmação diz que, se 11 estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A. Calculamos que n(A) = 20, que é maior que 15.

Assim, a afirmação parece correta, o que contradiz o gabarito oficial.

Vamos fazer uma segunda checagem para confirmar.

Segunda resolução:

Sabemos que 25 passageiros estiveram em A ou B, e que 6 estiveram em ambos.

Se 11 estiveram em B, então o número de passageiros que estiveram somente em B é 11 - 6 = 5.

Como o total em A ou B é 25, e 6 estiveram em ambos, e 5 somente em B, então o restante deve estar somente em A:

Passageiros somente em A = 25 - 6 - 5 = 14

Logo, total em A = somente A + ambos = 14 + 6 = 20

Portanto, novamente, n(A) = 20, que é maior que 15.

Isso confirma que a afirmação "Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A" é verdadeira.

Por que o gabarito oficial indica 'Errado'?

Pode haver um erro no gabarito ou uma interpretação diferente da questão. Com base nos dados e na análise matemática, a afirmação é correta.

Conclusão: a resposta correta é a letra 'a' (Certo), porém o gabarito oficial indica 'b' (Errado). A análise detalhada mostra que a afirmação é verdadeira, portanto o gabarito oficial está incorreto ou há algum detalhe não informado na questão.