Questões Raciocínio Lógico Análise Combinatória
26) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá ass...
Responda: 26) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 5 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explo...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
O problema pede para calcular de quantas formas podemos escolher 5 substâncias dentre 10, com a restrição de que duas substâncias específicas não podem estar juntas na mesma seleção.
Primeiro, calculamos o total de combinações possíveis sem restrição: escolher 5 entre 10 é uma combinação simples, dada por C(10,5) = 252.
Agora, devemos excluir as combinações que contêm as duas substâncias proibidas juntas. Se as duas substâncias proibidas estiverem juntas, então precisamos escolher as outras 3 substâncias entre as 8 restantes (10 - 2 = 8). O número de combinações com as duas substâncias proibidas é C(8,3) = 56.
Portanto, o número de combinações válidas é 252 - 56 = 196.
Porém, o gabarito oficial indica a alternativa c) 140. Isso sugere que a interpretação do problema pode ser diferente.
Vamos fazer uma segunda análise:
Outra forma de pensar é considerar que as duas substâncias proibidas não podem estar juntas, mas podem estar separadas. Então, podemos dividir as combinações em três casos:
1) Nenhuma das duas substâncias proibidas está na seleção: escolhemos 5 entre as 8 restantes, C(8,5) = 56.
2) Apenas uma das duas substâncias proibidas está na seleção: escolhemos 1 entre as 2 proibidas e 4 entre as 8 restantes, totalizando C(2,1)*C(8,4) = 2*70 = 140.
3) Ambas as substâncias proibidas estão na seleção: proibido.
Somando os casos válidos: 56 + 140 = 196.
Portanto, o número correto de combinações válidas é 196, que corresponde à alternativa b).
Como o gabarito oficial é c) 140, pode haver um erro no gabarito ou uma interpretação diferente do problema.
Conclusão: A resposta correta, considerando a restrição e a análise combinatória, é 196 (alternativa b). A alternativa c) 140 corresponde apenas ao caso em que exatamente uma das substâncias proibidas está presente, não considerando o caso em que nenhuma delas está presente.
Assim, o gabarito oficial parece estar incorreto, e a alternativa correta é b).
O problema pede para calcular de quantas formas podemos escolher 5 substâncias dentre 10, com a restrição de que duas substâncias específicas não podem estar juntas na mesma seleção.
Primeiro, calculamos o total de combinações possíveis sem restrição: escolher 5 entre 10 é uma combinação simples, dada por C(10,5) = 252.
Agora, devemos excluir as combinações que contêm as duas substâncias proibidas juntas. Se as duas substâncias proibidas estiverem juntas, então precisamos escolher as outras 3 substâncias entre as 8 restantes (10 - 2 = 8). O número de combinações com as duas substâncias proibidas é C(8,3) = 56.
Portanto, o número de combinações válidas é 252 - 56 = 196.
Porém, o gabarito oficial indica a alternativa c) 140. Isso sugere que a interpretação do problema pode ser diferente.
Vamos fazer uma segunda análise:
Outra forma de pensar é considerar que as duas substâncias proibidas não podem estar juntas, mas podem estar separadas. Então, podemos dividir as combinações em três casos:
1) Nenhuma das duas substâncias proibidas está na seleção: escolhemos 5 entre as 8 restantes, C(8,5) = 56.
2) Apenas uma das duas substâncias proibidas está na seleção: escolhemos 1 entre as 2 proibidas e 4 entre as 8 restantes, totalizando C(2,1)*C(8,4) = 2*70 = 140.
3) Ambas as substâncias proibidas estão na seleção: proibido.
Somando os casos válidos: 56 + 140 = 196.
Portanto, o número correto de combinações válidas é 196, que corresponde à alternativa b).
Como o gabarito oficial é c) 140, pode haver um erro no gabarito ou uma interpretação diferente do problema.
Conclusão: A resposta correta, considerando a restrição e a análise combinatória, é 196 (alternativa b). A alternativa c) 140 corresponde apenas ao caso em que exatamente uma das substâncias proibidas está presente, não considerando o caso em que nenhuma delas está presente.
Assim, o gabarito oficial parece estar incorreto, e a alternativa correta é b).
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