Um cliente do Banco GTY precisa de duas senhas para acessar sua conta corrente pela ...

Gabarito: d)

Vamos analisar a questão passo a passo para entender o cálculo do total de possibilidades para as duas senhas.

Primeira senha: tem quatro algarismos distintos. Considerando que os algarismos são de 0 a 9, temos 10 algarismos possíveis. Para formar uma senha de 4 algarismos distintos, usamos permutação simples:
- O primeiro algarismo pode ser escolhido entre 10 opções.
- O segundo, entre 9 opções (pois não pode repetir o primeiro).
- O terceiro, entre 8 opções.
- O quarto, entre 7 opções.

Logo, o total de possibilidades para a primeira senha é 10 x 9 x 8 x 7 = 5040.

Segunda senha: é um código alfanumérico formado por duas letras distintas e um algarismo.
- Considerando o alfabeto com 26 letras.
- As duas letras são distintas e a ordem importa (pois é um código), então temos permutação de 26 letras tomadas 2 a 2: 26 x 25 = 650.
- O algarismo pode ser qualquer um dos 10 dígitos (0 a 9).

Assim, o total de possibilidades para a segunda senha é 650 x 10 = 6500.

Para acessar a conta, o intruso precisa acertar as duas senhas, então multiplicamos as possibilidades:
5040 (primeira senha) x 6500 (segunda senha) = 32.760.000.

Portanto, o total de possibilidades é 32.760.000, que corresponde à alternativa d).

Checagem dupla:
- Primeira senha: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
- Segunda senha: 26 x 25 x 10 = 6500
- Multiplicação: 5040 x 6500 = 32.760.000

Confirma-se que a alternativa correta é a letra d).