O terceiro e o trigésimo termos de uma progressão aritmética são, respectivam...

Gabarito: b)
Para resolver essa questão, precisamos primeiro determinar a razão da progressão aritmética (PA). Sabemos que o terceiro termo (a3) é 13 e o trigésimo termo (a30) é 121. A fórmula do termo geral de uma PA é dada por an = a1 + (n-1)r, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo na sequência.

Substituindo os valores conhecidos nas fórmulas para a3 e a30, temos:
a3 = a1 + 2r = 13
a30 = a1 + 29r = 121

Podemos montar um sistema de equações com essas duas equações. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
(a1 + 29r) - (a1 + 2r) = 121 - 13
27r = 108
r = 108 / 27
r = 4

Agora, substituímos o valor de r na equação do terceiro termo para encontrar a1:
a1 + 2*4 = 13
a1 + 8 = 13
a1 = 13 - 8
a1 = 5

Com a1 = 5 e r = 4, podemos encontrar o menor termo de três algarismos. Continuando a sequência a partir de a1, o primeiro termo de três algarismos é encontrado quando an >= 100. Usando a fórmula do termo geral, encontramos n para o qual an >= 100:
an = 5 + (n-1)*4 >= 100
4n - 4 >= 95
4n >= 99
n >= 99 / 4
n >= 24.75

Portanto, n = 25 é o primeiro índice onde an é um número de três algarismos. Calculando a25:
a25 = 5 + 24*4 = 5 + 96 = 101

Assim, o menor termo de três algarismos dessa PA é 101, correspondendo à alternativa b).