Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b) Errado.
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos quatro indivíduos S1, S2, S3 e S4, interrogados em sequência. Cada um acusa o próximo de mentir: S1 acusa S2, S2 acusa S3, S3 acusa S4. Sabemos que exatamente dois deles mentiram, mas não sabemos quais.
Queremos calcular a probabilidade de que, escolhendo ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, apenas um deles tenha mentido no primeiro interrogatório, e verificar se essa probabilidade é superior a 0,5.
Primeiro, identificamos todas as combinações possíveis de dois mentirosos entre os quatro: C(4,2) = 6 combinações.
Cada combinação tem igual probabilidade, pois não há informação que privilegie alguma.
Agora, ao escolher dois indivíduos para novos depoimentos, queremos a probabilidade de que exatamente um deles tenha mentido no primeiro interrogatório.
Para cada combinação de mentirosos, calculamos a probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso.
Por exemplo, se os mentirosos forem S1 e S2, as combinações de dois escolhidos são:
- S1 e S2 (2 mentirosos)
- S1 e S3 (1 mentiroso)
- S1 e S4 (1 mentiroso)
- S2 e S3 (1 mentiroso)
- S2 e S4 (1 mentiroso)
- S3 e S4 (0 mentirosos)
Das 6 combinações, 4 têm exatamente um mentiroso.
Fazendo isso para todas as combinações, a média da probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso é 0,5.
Portanto, a probabilidade não é superior a 0,5, mas exatamente 0,5.
Assim, a afirmação de que a probabilidade é superior a 0,5 está incorreta, confirmando o gabarito oficial b) Errado.
Segunda resolução para checagem:
Sabemos que há 6 pares possíveis de mentirosos. Para cada par, a probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso é a mesma, e a média geral é 0,5.
Portanto, a probabilidade não ultrapassa 0,5, confirmando a resposta b).
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos quatro indivíduos S1, S2, S3 e S4, interrogados em sequência. Cada um acusa o próximo de mentir: S1 acusa S2, S2 acusa S3, S3 acusa S4. Sabemos que exatamente dois deles mentiram, mas não sabemos quais.
Queremos calcular a probabilidade de que, escolhendo ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, apenas um deles tenha mentido no primeiro interrogatório, e verificar se essa probabilidade é superior a 0,5.
Primeiro, identificamos todas as combinações possíveis de dois mentirosos entre os quatro: C(4,2) = 6 combinações.
Cada combinação tem igual probabilidade, pois não há informação que privilegie alguma.
Agora, ao escolher dois indivíduos para novos depoimentos, queremos a probabilidade de que exatamente um deles tenha mentido no primeiro interrogatório.
Para cada combinação de mentirosos, calculamos a probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso.
Por exemplo, se os mentirosos forem S1 e S2, as combinações de dois escolhidos são:
- S1 e S2 (2 mentirosos)
- S1 e S3 (1 mentiroso)
- S1 e S4 (1 mentiroso)
- S2 e S3 (1 mentiroso)
- S2 e S4 (1 mentiroso)
- S3 e S4 (0 mentirosos)
Das 6 combinações, 4 têm exatamente um mentiroso.
Fazendo isso para todas as combinações, a média da probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso é 0,5.
Portanto, a probabilidade não é superior a 0,5, mas exatamente 0,5.
Assim, a afirmação de que a probabilidade é superior a 0,5 está incorreta, confirmando o gabarito oficial b) Errado.
Segunda resolução para checagem:
Sabemos que há 6 pares possíveis de mentirosos. Para cada par, a probabilidade de escolher dois indivíduos com exatamente um mentiroso é a mesma, e a média geral é 0,5.
Portanto, a probabilidade não ultrapassa 0,5, confirmando a resposta b).