Em uma sala estão presentes 10 pessoas. A respeito dessas pessoas, é necessariamente co...

Gabarito: d) pelo menos duas nasceram em um mesmo dia da semana.

Vamos analisar cada alternativa com base no princípio da casa dos pombos, que é fundamental para resolver esse tipo de questão.

A) No mínimo cinco nasceram em um dia de número par. Existem 31 dias no mês, sendo 15 dias pares (2, 4, 6, ..., 30). Com 10 pessoas, não é garantido que pelo menos cinco nasceram em dias pares, pois elas podem estar distribuídas entre dias pares e ímpares de forma desigual, mas não necessariamente cinco ou mais em dias pares.

B) No máximo cinco nasceram em um dia de número par. Isso também não é necessariamente verdadeiro, pois pode haver mais de cinco pessoas nascidas em dias pares, dependendo da distribuição.

C) Pelo menos duas nasceram em um mesmo mês do ano. Existem 12 meses no ano e 10 pessoas. É possível que cada pessoa tenha nascido em meses diferentes, pois 10 é menor que 12, então não é garantido que duas pessoas nasceram no mesmo mês.

D) Pelo menos duas nasceram em um mesmo dia da semana. Existem 7 dias na semana e 10 pessoas. Pelo princípio da casa dos pombos, se colocarmos 10 pessoas em 7 'caixas' (dias da semana), pelo menos uma caixa terá pelo menos duas pessoas. Portanto, é garantido que pelo menos duas pessoas nasceram no mesmo dia da semana.

E) Há ao menos três dias da semana em que nenhuma delas nasceu. Se isso fosse verdade, significaria que as 10 pessoas nasceram em no máximo 4 dias da semana. Como 10 pessoas podem estar distribuídas em 4 dias, isso é possível, mas não é necessariamente verdade, pois elas podem estar distribuídas em mais dias.

Segunda checagem confirma que a única afirmação necessariamente verdadeira é a alternativa d), pois o número de pessoas (10) é maior que o número de dias da semana (7), garantindo que pelo menos duas pessoas compartilhem o mesmo dia da semana de nascimento.