André, Bernardo e Carol ouviram certa quantidade de músicas. Nenhum deles gostou de sei...
Responda: André, Bernardo e Carol ouviram certa quantidade de músicas. Nenhum deles gostou de seis músicas e os três gostaram de dez músicas. Além disso, houve doze músicas que só André e Bernardo gostaram, ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema usando o princípio da inclusão-exclusão e a descrição dos conjuntos.
Temos três pessoas: André, Bernardo e Carol. As informações dadas são:
- Nenhum deles gostou de 6 músicas.
- Os três gostaram de 10 músicas.
- 12 músicas gostadas somente por André e Bernardo.
- 9 músicas gostadas somente por André e Carol.
- 4 músicas gostadas somente por Bernardo e Carol.
- Não houve música gostada por apenas um deles.
Queremos o total de músicas ouvidas.
Primeiro, vamos definir as quantidades:
- Músicas que ninguém gostou: 6
- Músicas gostadas pelos três: 10
- Músicas gostadas por André e Bernardo, e não por Carol: 12
- Músicas gostadas por André e Carol, e não por Bernardo: 9
- Músicas gostadas por Bernardo e Carol, e não por André: 4
- Músicas gostadas por apenas um deles: 0
Assim, o total de músicas gostadas por pelo menos um deles é a soma das músicas gostadas por dois ou três deles, pois as gostadas por apenas um são zero.
Total gostado = 10 (os três) + 12 + 9 + 4 = 35
Somando as que ninguém gostou (6), temos o total de músicas ouvidas:
Total = 35 + 6 = 41
Portanto, o número total de músicas que eles ouviram foi 41.
Checagem dupla:
Se considerarmos que não houve músicas gostadas por apenas um deles, então as únicas músicas gostadas são as que gostaram os três ou dois deles. Somando essas quantidades e as que ninguém gostou, o total é 41, confirmando a resposta correta.
Assim, a alternativa correta é a letra a).
Vamos analisar o problema usando o princípio da inclusão-exclusão e a descrição dos conjuntos.
Temos três pessoas: André, Bernardo e Carol. As informações dadas são:
- Nenhum deles gostou de 6 músicas.
- Os três gostaram de 10 músicas.
- 12 músicas gostadas somente por André e Bernardo.
- 9 músicas gostadas somente por André e Carol.
- 4 músicas gostadas somente por Bernardo e Carol.
- Não houve música gostada por apenas um deles.
Queremos o total de músicas ouvidas.
Primeiro, vamos definir as quantidades:
- Músicas que ninguém gostou: 6
- Músicas gostadas pelos três: 10
- Músicas gostadas por André e Bernardo, e não por Carol: 12
- Músicas gostadas por André e Carol, e não por Bernardo: 9
- Músicas gostadas por Bernardo e Carol, e não por André: 4
- Músicas gostadas por apenas um deles: 0
Assim, o total de músicas gostadas por pelo menos um deles é a soma das músicas gostadas por dois ou três deles, pois as gostadas por apenas um são zero.
Total gostado = 10 (os três) + 12 + 9 + 4 = 35
Somando as que ninguém gostou (6), temos o total de músicas ouvidas:
Total = 35 + 6 = 41
Portanto, o número total de músicas que eles ouviram foi 41.
Checagem dupla:
Se considerarmos que não houve músicas gostadas por apenas um deles, então as únicas músicas gostadas são as que gostaram os três ou dois deles. Somando essas quantidades e as que ninguém gostou, o total é 41, confirmando a resposta correta.
Assim, a alternativa correta é a letra a).
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