Questões Raciocínio Lógico Algebra das Proposições
Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e J...
Responda: Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: • André: Eduardo é o culpado. • Eduard...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c) Rafael.
Vamos analisar as declarações e a condição de que apenas uma pessoa está dizendo a verdade.
André diz que Eduardo é o culpado.
Eduardo diz que João é o culpado.
Rafael diz que ele mesmo não é culpado.
João diz que Eduardo mente quando diz que João é culpado.
Suponha que André esteja dizendo a verdade, então Eduardo é culpado. Isso faria a declaração de Eduardo falsa (pois ele diz que João é culpado), a de Rafael verdadeira (pois ele diz que não é culpado, e se Eduardo é culpado, Rafael não é), e a de João verdadeira (pois ele diz que Eduardo mente). Isso resultaria em mais de uma pessoa dizendo a verdade, o que contraria a condição.
Suponha que Eduardo esteja dizendo a verdade, então João é culpado. Isso faria a declaração de André falsa (pois Eduardo não é culpado), a de Rafael verdadeira (pois ele diz que não é culpado, e se João é culpado, Rafael não é), e a de João falsa (pois Eduardo não mente). Novamente, duas pessoas estariam dizendo a verdade, o que não é permitido.
Suponha que Rafael esteja dizendo a verdade, ou seja, ele não é culpado. Então, as declarações de André, Eduardo e João são falsas.
- André diz que Eduardo é culpado (falso), então Eduardo não é culpado.
- Eduardo diz que João é culpado (falso), então João não é culpado.
- João diz que Eduardo mente (falso), então Eduardo não mente, ou seja, Eduardo está dizendo a verdade, o que contraria a hipótese.
Mas aqui temos um problema: se Rafael diz a verdade, então João mente, mas João diz que Eduardo mente, então João mente, logo Eduardo não mente, ou seja, Eduardo diz a verdade, o que contraria a condição de que só um diz a verdade.
Vamos revisar essa análise para garantir o raciocínio correto.
Outra forma é testar cada suspeito como culpado e verificar quantas verdades aparecem.
Se André é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Duas verdades, não pode.
Se Eduardo é culpado:
- André: Eduardo é culpado (verdadeiro)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Três verdades, não pode.
Se Rafael é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (falso)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Apenas uma verdade, a de João.
Se João é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (verdadeiro)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (falso)
Duas verdades, não pode.
Portanto, a única situação em que apenas uma pessoa diz a verdade é quando Rafael é o culpado, e a única verdade é a declaração de João.
Assim, o culpado é Rafael.
Vamos analisar as declarações e a condição de que apenas uma pessoa está dizendo a verdade.
André diz que Eduardo é o culpado.
Eduardo diz que João é o culpado.
Rafael diz que ele mesmo não é culpado.
João diz que Eduardo mente quando diz que João é culpado.
Suponha que André esteja dizendo a verdade, então Eduardo é culpado. Isso faria a declaração de Eduardo falsa (pois ele diz que João é culpado), a de Rafael verdadeira (pois ele diz que não é culpado, e se Eduardo é culpado, Rafael não é), e a de João verdadeira (pois ele diz que Eduardo mente). Isso resultaria em mais de uma pessoa dizendo a verdade, o que contraria a condição.
Suponha que Eduardo esteja dizendo a verdade, então João é culpado. Isso faria a declaração de André falsa (pois Eduardo não é culpado), a de Rafael verdadeira (pois ele diz que não é culpado, e se João é culpado, Rafael não é), e a de João falsa (pois Eduardo não mente). Novamente, duas pessoas estariam dizendo a verdade, o que não é permitido.
Suponha que Rafael esteja dizendo a verdade, ou seja, ele não é culpado. Então, as declarações de André, Eduardo e João são falsas.
- André diz que Eduardo é culpado (falso), então Eduardo não é culpado.
- Eduardo diz que João é culpado (falso), então João não é culpado.
- João diz que Eduardo mente (falso), então Eduardo não mente, ou seja, Eduardo está dizendo a verdade, o que contraria a hipótese.
Mas aqui temos um problema: se Rafael diz a verdade, então João mente, mas João diz que Eduardo mente, então João mente, logo Eduardo não mente, ou seja, Eduardo diz a verdade, o que contraria a condição de que só um diz a verdade.
Vamos revisar essa análise para garantir o raciocínio correto.
Outra forma é testar cada suspeito como culpado e verificar quantas verdades aparecem.
Se André é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Duas verdades, não pode.
Se Eduardo é culpado:
- André: Eduardo é culpado (verdadeiro)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Três verdades, não pode.
Se Rafael é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (falso)
- Rafael: Eu não sou culpado (falso)
- João: Eduardo mente (verdadeiro)
Apenas uma verdade, a de João.
Se João é culpado:
- André: Eduardo é culpado (falso)
- Eduardo: João é culpado (verdadeiro)
- Rafael: Eu não sou culpado (verdadeiro)
- João: Eduardo mente (falso)
Duas verdades, não pode.
Portanto, a única situação em que apenas uma pessoa diz a verdade é quando Rafael é o culpado, e a única verdade é a declaração de João.
Assim, o culpado é Rafael.
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