Em uma assembleia de 12 professores do IFAL, três são matemáticos. Quantas comissões de...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação.

Vamos calcular o total de comissões de cinco membros que podem ser formadas, sem restrições, ou seja, sem a exigência de incluir um professor de matemática.

Temos 12 professores no total. Para escolher 5 membros para a comissão, podemos usar o coeficiente binomial "12 escolha 5", que é dado por:

C(12, 5) = 12! / [5! * (12-5)!] = 792 comissões.

Agora, vamos calcular o total de comissões que não incluem nenhum professor de matemática. Temos 9 professores que não são matemáticos. Para escolher 5 membros apenas desses professores, podemos usar o coeficiente binomial "9 escolha 5", que é dado por:

C(9, 5) = 9! / [5! * (9-5)!] = 126 comissões.

Portanto, o total de comissões que incluem pelo menos um professor de matemática é dado por:

792 - 126 = 666 comissões.

Portanto, o gabarito é:

Gabarito: e) 666 comissões.