João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo eBruno estão disponív...

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras diferentes de distribuir 5 processos entre Arnaldo e Bruno, sendo que Arnaldo deve receber 3 processos e Bruno deve receber 2 processos.

Isso pode ser feito usando a combinação, que é uma maneira de selecionar itens de um grupo, onde a ordem não importa. No caso, queremos escolher 3 processos dos 5 para dar a Arnaldo, e os 2 restantes automaticamente vão para Bruno.

A fórmula para combinação é dada por:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
onde \( n \) é o número total de itens para escolher (neste caso, 5 processos), e \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 3 processos para Arnaldo).

Substituindo os valores na fórmula, temos:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \times (5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Portanto, existem 10 maneiras diferentes de distribuir os processos entre Arnaldo e Bruno.

Gabarito: c) 10

Vamos fazer uma checagem rápida para confirmar:
Se escolhermos 2 processos para Bruno em vez de 3 para Arnaldo, a fórmula seria:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times (5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

O resultado é o mesmo, confirmando que o gabarito correto é 10.