Considerando que, em uma pesquisa de rua, cada entrevistado responda sim ou não a cada ...

Gabarito: a)

Vamos analisar a questão passo a passo. Cada entrevistado responde a 10 perguntas, cada uma com resposta sim ou não. A pesquisa é respondida aleatoriamente, ou seja, a probabilidade de responder sim ou não a cada pergunta é 50%.

Queremos saber a probabilidade de o entrevistado responder sim a pelo menos uma pergunta. É mais fácil calcular o complemento: a probabilidade de responder não a todas as 10 perguntas.

A probabilidade de responder não a uma pergunta é 0,5. Portanto, a probabilidade de responder não a todas as 10 perguntas é 0,5 elevado a 10, que é 0,5^10 = 1/1024 ≈ 0,0009765.

Assim, a probabilidade de responder sim a pelo menos uma pergunta é 1 - 0,0009765 = 0,9990235, ou seja, aproximadamente 99,9%, que é superior a 99%.

Portanto, a afirmação está correta.

Fazendo uma segunda checagem, o raciocínio é o mesmo: a probabilidade de não responder sim em nenhuma pergunta é muito baixa, e a probabilidade complementar, de responder sim em pelo menos uma, é muito alta, acima de 99%. Isso confirma o gabarito oficial.