Na expressão 2y= sen x +√3 cos x, se o valor deyé 1 e x é um arco do primeiro qua...
Responda: Na expressão 2y= sen x +√3 cos x, se o valor deyé 1 e x é um arco do primeiro quadrante, então x é igual a
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
A expressão dada é 2y = sen x + √3 cos x. Substituindo y = 1, temos 2 = sen x + √3 cos x.
Podemos reescrever essa equação como sen x + √3 cos x = 2. Uma maneira de resolver isso é usar a identidade trigonométrica para a soma de ângulos, que diz que sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b. Comparando, podemos associar sen a = cos x e cos a = sen x, e escolher um ângulo b tal que sen b = 1 e cos b = √3.
O ângulo que satisfaz sen b = 1/2 e cos b = √3/2 é 30°, pois sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2. Portanto, x = 30° é a solução que satisfaz a equação original no primeiro quadrante.
A expressão dada é 2y = sen x + √3 cos x. Substituindo y = 1, temos 2 = sen x + √3 cos x.
Podemos reescrever essa equação como sen x + √3 cos x = 2. Uma maneira de resolver isso é usar a identidade trigonométrica para a soma de ângulos, que diz que sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b. Comparando, podemos associar sen a = cos x e cos a = sen x, e escolher um ângulo b tal que sen b = 1 e cos b = √3.
O ângulo que satisfaz sen b = 1/2 e cos b = √3/2 é 30°, pois sen 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2. Portanto, x = 30° é a solução que satisfaz a equação original no primeiro quadrante.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários