Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de sortear 3 médicos do mesmo sexo, seja masculino ou feminino, e somar essas probabilidades.
Primeiro, calculamos o número total de combinações possíveis para escolher 3 médicos de um grupo de 10. Usamos a combinação matemática \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de itens para escolher e \( k \) é o número de itens a serem escolhidos.
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Agora, calculamos a probabilidade de todos os 3 médicos serem homens. Há 6 homens no grupo:
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
A probabilidade de todos serem homens é então \( \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \).
Em seguida, calculamos a probabilidade de todos os 3 médicos serem mulheres. Há 4 mulheres no grupo:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \]
A probabilidade de todos serem mulheres é \( \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \).
Somando as duas probabilidades:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{5}{30} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]
Convertendo para porcentagem, \( \frac{1}{5} \) é igual a 20%.
Portanto, a probabilidade de os três médicos sorteados serem do mesmo sexo é 20%.
Gabarito: d) 20%
Primeiro, calculamos o número total de combinações possíveis para escolher 3 médicos de um grupo de 10. Usamos a combinação matemática \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de itens para escolher e \( k \) é o número de itens a serem escolhidos.
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]
Agora, calculamos a probabilidade de todos os 3 médicos serem homens. Há 6 homens no grupo:
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
A probabilidade de todos serem homens é então \( \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \).
Em seguida, calculamos a probabilidade de todos os 3 médicos serem mulheres. Há 4 mulheres no grupo:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \]
A probabilidade de todos serem mulheres é \( \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \).
Somando as duas probabilidades:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{5}{30} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]
Convertendo para porcentagem, \( \frac{1}{5} \) é igual a 20%.
Portanto, a probabilidade de os três médicos sorteados serem do mesmo sexo é 20%.
Gabarito: d) 20%