Dividindo-se o polinômio p(x) por x - 1, obtêm-se como quociente x² 3.x +3 e ...

Gabarito: a)

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando dividimos um polinômio p(x) por (x - 1), o quociente é dado, e também o resto.

O quociente é: x² + 3x + 3
O resto é: 4

Sabemos que:
p(x) = (x - 1) * quociente + resto

Então:
p(x) = (x - 1)(x² + 3x + 3) + 4

Vamos multiplicar:
(x - 1)(x² + 3x + 3) = x * (x² + 3x + 3) - 1 * (x² + 3x + 3)
= x³ + 3x² + 3x - x² - 3x - 3
= x³ + (3x² - x²) + (3x - 3x) - 3
= x³ + 2x² + 0 - 3
= x³ + 2x² - 3

Agora somamos o resto 4:
p(x) = x³ + 2x² - 3 + 4 = x³ + 2x² + 1

Então, o polinômio p(x) é x³ + 2x² + 1, que corresponde à alternativa a).