David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: d)
Vamos resolver a equação passo a passo para encontrar o conjunto solução.
A equação dada é: x + 1/2 - (2x - (x - 3)) = 0.
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro dos parênteses: (2x - (x - 3)) = 2x - x + 3 = x + 3.
Substituindo na equação, temos: x + 1/2 - (x + 3) = 0.
Agora, distribuímos o sinal de menos: x + 1/2 - x - 3 = 0.
Simplificando os termos semelhantes: x - x = 0, então sobra 1/2 - 3 = 0.
Calculando 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2.
Então, a equação fica: -5/2 = 0, o que não é verdade, indicando que houve um erro na simplificação.
Vamos revisar a expressão inicial para garantir a correta interpretação dos termos.
A expressão original é: x + 1/2 - (2x - (x - 3)) = 0.
Dentro dos parênteses temos: 2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3.
Então a equação é: x + 1/2 - (x + 3) = 0.
Distribuindo o sinal negativo: x + 1/2 - x - 3 = 0.
Simplificando: x - x = 0, então 1/2 - 3 = 0.
1/2 - 3 = -5/2, que não é zero, então a equação não tem solução.
Porém, a questão apresenta alternativas numéricas, indicando que talvez a interpretação da equação esteja incorreta.
Possivelmente, o termo x+1/2 está representando x + (1/2) ou (x + 1)/2.
Se for (x + 1)/2 - (2x - (x - 3)) = 0, vamos resolver novamente.
Calculando o segundo termo: 2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3.
Então a equação é: (x + 1)/2 - (x + 3) = 0.
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: x + 1 - 2(x + 3) = 0.
Distribuindo: x + 1 - 2x - 6 = 0.
Simplificando: x - 2x = -x, 1 - 6 = -5, então -x - 5 = 0.
Isolando x: -x = 5, logo x = -5.
Portanto, o conjunto solução é {-5}.
A alternativa correta é a letra b), mas o gabarito oficial indica d).
Vamos verificar a alternativa d) que é {-1/5}.
Testando x = -1/5 na equação (x + 1)/2 - (2x - (x - 3)) = 0:
Calculando (x + 1)/2 = (-1/5 + 1)/2 = (4/5)/2 = 2/5.
Calculando 2x - (x - 3) = 2*(-1/5) - (-1/5 - 3) = -2/5 - (-16/5) = -2/5 + 16/5 = 14/5.
Substituindo na equação: 2/5 - 14/5 = -12/5 ≠ 0.
Portanto, x = -1/5 não satisfaz a equação.
Testando x = -5 (alternativa b):
(x + 1)/2 = (-5 + 1)/2 = (-4)/2 = -2.
2x - (x - 3) = 2*(-5) - (-5 - 3) = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2.
Substituindo: -2 - (-2) = -2 + 2 = 0.
Logo, x = -5 é solução.
Assim, a resposta correta é b).
Portanto, há um erro no gabarito oficial, que indica d).
Conclusão: a alternativa correta é b) {-5}.
Vamos resolver a equação passo a passo para encontrar o conjunto solução.
A equação dada é: x + 1/2 - (2x - (x - 3)) = 0.
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro dos parênteses: (2x - (x - 3)) = 2x - x + 3 = x + 3.
Substituindo na equação, temos: x + 1/2 - (x + 3) = 0.
Agora, distribuímos o sinal de menos: x + 1/2 - x - 3 = 0.
Simplificando os termos semelhantes: x - x = 0, então sobra 1/2 - 3 = 0.
Calculando 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2.
Então, a equação fica: -5/2 = 0, o que não é verdade, indicando que houve um erro na simplificação.
Vamos revisar a expressão inicial para garantir a correta interpretação dos termos.
A expressão original é: x + 1/2 - (2x - (x - 3)) = 0.
Dentro dos parênteses temos: 2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3.
Então a equação é: x + 1/2 - (x + 3) = 0.
Distribuindo o sinal negativo: x + 1/2 - x - 3 = 0.
Simplificando: x - x = 0, então 1/2 - 3 = 0.
1/2 - 3 = -5/2, que não é zero, então a equação não tem solução.
Porém, a questão apresenta alternativas numéricas, indicando que talvez a interpretação da equação esteja incorreta.
Possivelmente, o termo x+1/2 está representando x + (1/2) ou (x + 1)/2.
Se for (x + 1)/2 - (2x - (x - 3)) = 0, vamos resolver novamente.
Calculando o segundo termo: 2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3.
Então a equação é: (x + 1)/2 - (x + 3) = 0.
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: x + 1 - 2(x + 3) = 0.
Distribuindo: x + 1 - 2x - 6 = 0.
Simplificando: x - 2x = -x, 1 - 6 = -5, então -x - 5 = 0.
Isolando x: -x = 5, logo x = -5.
Portanto, o conjunto solução é {-5}.
A alternativa correta é a letra b), mas o gabarito oficial indica d).
Vamos verificar a alternativa d) que é {-1/5}.
Testando x = -1/5 na equação (x + 1)/2 - (2x - (x - 3)) = 0:
Calculando (x + 1)/2 = (-1/5 + 1)/2 = (4/5)/2 = 2/5.
Calculando 2x - (x - 3) = 2*(-1/5) - (-1/5 - 3) = -2/5 - (-16/5) = -2/5 + 16/5 = 14/5.
Substituindo na equação: 2/5 - 14/5 = -12/5 ≠ 0.
Portanto, x = -1/5 não satisfaz a equação.
Testando x = -5 (alternativa b):
(x + 1)/2 = (-5 + 1)/2 = (-4)/2 = -2.
2x - (x - 3) = 2*(-5) - (-5 - 3) = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2.
Substituindo: -2 - (-2) = -2 + 2 = 0.
Logo, x = -5 é solução.
Assim, a resposta correta é b).
Portanto, há um erro no gabarito oficial, que indica d).
Conclusão: a alternativa correta é b) {-5}.