Uma casa tem três salas. O chão de uma delas é um quadrado e das outras duas ...

Gabarito: b)

Vamos chamar de x o lado do quadrado da primeira sala. A área dessa sala será x vezes x, ou seja, x².

As outras duas salas são retângulos que têm a mesma largura do quadrado, ou seja, largura x, e comprimentos 5 metros e 4 metros, respectivamente.

Assim, a área da segunda sala é 5 vezes x, ou seja, 5x, e a área da terceira sala é 4 vezes x, ou seja, 4x.

A soma das áreas das três salas é dada por: x² + 5x + 4x = x² + 9x.

Sabemos que essa soma é 36 metros quadrados, então temos a equação: x² + 9x = 36.

Reorganizando: x² + 9x - 36 = 0.

Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara:
Delta = 9² - 4*1*(-36) = 81 + 144 = 225.

As raízes são:
x = (-9 ± √225)/2 = (-9 ± 15)/2.

Temos duas soluções:
x = (-9 + 15)/2 = 6/2 = 3,
ou
x = (-9 - 15)/2 = -24/2 = -12 (descartamos porque lado não pode ser negativo).

Portanto, o lado do quadrado é 3 metros, e a área da sala quadrada é 3² = 9 metros quadrados.

Checagem dupla confirma que a soma das áreas é 9 + 5*3 + 4*3 = 9 + 15 + 12 = 36, que é o total dado.

Assim, a alternativa correta é a letra b.