Uma casa tem três salas. O chão de uma delas é um quadrado e das outras duas são retâng...
Responda: Uma casa tem três salas. O chão de uma delas é um quadrado e das outras duas são retângulos com a mesma largura do quadrado e de comprimentos iguais a 5 e 4 metros. Se as três salas têm juntas 36 m...
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Vamos chamar de x o lado do quadrado da primeira sala. A área dessa sala será x vezes x, ou seja, x².
As outras duas salas são retângulos que têm a mesma largura do quadrado, ou seja, largura x, e comprimentos 5 metros e 4 metros, respectivamente.
Assim, a área da segunda sala é 5 vezes x, ou seja, 5x, e a área da terceira sala é 4 vezes x, ou seja, 4x.
A soma das áreas das três salas é dada por: x² + 5x + 4x = x² + 9x.
Sabemos que essa soma é 36 metros quadrados, então temos a equação: x² + 9x = 36.
Reorganizando: x² + 9x - 36 = 0.
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara:
Delta = 9² - 4*1*(-36) = 81 + 144 = 225.
As raízes são:
x = (-9 ± √225)/2 = (-9 ± 15)/2.
Temos duas soluções:
x = (-9 + 15)/2 = 6/2 = 3,
ou
x = (-9 - 15)/2 = -24/2 = -12 (descartamos porque lado não pode ser negativo).
Portanto, o lado do quadrado é 3 metros, e a área da sala quadrada é 3² = 9 metros quadrados.
Checagem dupla confirma que a soma das áreas é 9 + 5*3 + 4*3 = 9 + 15 + 12 = 36, que é o total dado.
Assim, a alternativa correta é a letra b.
Vamos chamar de x o lado do quadrado da primeira sala. A área dessa sala será x vezes x, ou seja, x².
As outras duas salas são retângulos que têm a mesma largura do quadrado, ou seja, largura x, e comprimentos 5 metros e 4 metros, respectivamente.
Assim, a área da segunda sala é 5 vezes x, ou seja, 5x, e a área da terceira sala é 4 vezes x, ou seja, 4x.
A soma das áreas das três salas é dada por: x² + 5x + 4x = x² + 9x.
Sabemos que essa soma é 36 metros quadrados, então temos a equação: x² + 9x = 36.
Reorganizando: x² + 9x - 36 = 0.
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara:
Delta = 9² - 4*1*(-36) = 81 + 144 = 225.
As raízes são:
x = (-9 ± √225)/2 = (-9 ± 15)/2.
Temos duas soluções:
x = (-9 + 15)/2 = 6/2 = 3,
ou
x = (-9 - 15)/2 = -24/2 = -12 (descartamos porque lado não pode ser negativo).
Portanto, o lado do quadrado é 3 metros, e a área da sala quadrada é 3² = 9 metros quadrados.
Checagem dupla confirma que a soma das áreas é 9 + 5*3 + 4*3 = 9 + 15 + 12 = 36, que é o total dado.
Assim, a alternativa correta é a letra b.
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