O número de comprimidos em um recipiente está compreendido entre 200 e 250. Agrupand...
Responda: O número de comprimidos em um recipiente está compreendido entre 200 e 250. Agrupando-os de 8 em 8, de 12 em 12 ou de 18 em 18, sempre resta um comprimido. Portanto, o produto dos três algarismo...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
A questão envolve um problema de teoria dos números, especificamente sobre congruências e o mínimo múltiplo comum (MMC). O enunciado diz que ao agrupar os comprimidos de 8 em 8, 12 em 12 ou 18 em 18, sempre resta um comprimido. Isso significa que o número total de comprimidos, digamos n, satisfaz as seguintes condições: n ≡ 1 (mod 8), n ≡ 1 (mod 12) e n ≡ 1 (mod 18).
Como todas as congruências são iguais a 1, podemos concluir que n - 1 é múltiplo de 8, 12 e 18. O MMC de 8, 12 e 18 é 72, pois 8 = 2^3, 12 = 2^2 * 3 e 18 = 2 * 3^2. Portanto, n - 1 deve ser múltiplo de 72. O menor múltiplo de 72 que, quando adicionado 1, fica entre 200 e 250, é 216. Assim, n = 216 + 1 = 217.
Agora, o produto dos algarismos de 217 é 2 * 1 * 7 = 14.
A questão envolve um problema de teoria dos números, especificamente sobre congruências e o mínimo múltiplo comum (MMC). O enunciado diz que ao agrupar os comprimidos de 8 em 8, 12 em 12 ou 18 em 18, sempre resta um comprimido. Isso significa que o número total de comprimidos, digamos n, satisfaz as seguintes condições: n ≡ 1 (mod 8), n ≡ 1 (mod 12) e n ≡ 1 (mod 18).
Como todas as congruências são iguais a 1, podemos concluir que n - 1 é múltiplo de 8, 12 e 18. O MMC de 8, 12 e 18 é 72, pois 8 = 2^3, 12 = 2^2 * 3 e 18 = 2 * 3^2. Portanto, n - 1 deve ser múltiplo de 72. O menor múltiplo de 72 que, quando adicionado 1, fica entre 200 e 250, é 216. Assim, n = 216 + 1 = 217.
Agora, o produto dos algarismos de 217 é 2 * 1 * 7 = 14.
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