Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–2) vértices de um quadrilátero convexo. A med...
Responda: Sejam A(–3, 3), B(3, 1), C(5, –3) e D(–1,–2) vértices de um quadrilátero convexo. A medida de uma de suas diagonais é
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Para encontrar a medida de uma das diagonais de um quadrilátero convexo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, que nos diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Vamos calcular a distância entre os pontos A e C para encontrar a diagonal AC.
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é dada pela fórmula:
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Para os pontos A(-3, 3) e C(5, -3), temos:
\[ d_{AC} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-3 - 3)^2} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{64 + 36} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{100} \]
\[ d_{AC} = 10 \]
Portanto, a medida da diagonal AC é 10.
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: d) 10
Vamos calcular a distância entre os pontos A e C para encontrar a diagonal AC.
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é dada pela fórmula:
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Para os pontos A(-3, 3) e C(5, -3), temos:
\[ d_{AC} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-3 - 3)^2} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{64 + 36} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{100} \]
\[ d_{AC} = 10 \]
Portanto, a medida da diagonal AC é 10.
Assim, a resposta correta é:
Gabarito: d) 10
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