Sejam m, n e b números reais positivos, com b ≠1. Se logbm = x e se logbn = y , e...

Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades dos logaritmos.

Dadas as informações do enunciado, temos que:

logb(m.n) + logb(n/m)

Utilizando a propriedade do logaritmo da multiplicação, podemos escrever logb(m.n) como logb(m) + logb(n). Substituindo m por x e n por y, temos:

logb(m.n) = logb(m) + logb(n) = x + y

Agora, utilizando a propriedade do logaritmo da divisão, podemos escrever logb(n/m) como logb(n) - logb(m). Substituindo m por x e n por y, temos:

logb(n/m) = logb(n) - logb(m) = y - x

Portanto, a expressão logb(m.n) + logb(n/m) é igual a:

x + y + y - x = 2y

Assim, a alternativa correta é:

Gabarito: b) 2y