Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se dA,re dB,rs...

Para encontrar a distância de um ponto até uma reta, utilizamos a fórmula:

\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Onde A, B e C são os coeficientes da equação da reta na forma geral Ax + By + C = 0, e (x1, y1) são as coordenadas do ponto.

Dado o ponto A(2, 3) e a reta r: 3x + 4y = 0, temos A = 3, B = 4, C = 0, x1 = 2 e y1 = 3.

Calculando a distância dA,r:

\[ dA,r = \frac{|3*2 + 4*3 + 0|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \]
\[ dA,r = \frac{|6 + 12|}{\sqrt{9 + 16}} \]
\[ dA,r = \frac{18}{\sqrt{25}} \]
\[ dA,r = \frac{18}{5} \]
\[ dA,r = 3.6 \]

Agora, calculando a distância dB,r para o ponto B(4, 1):

\[ dB,r = \frac{|3*4 + 4*1 + 0|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \]
\[ dB,r = \frac{|12 + 4|}{\sqrt{9 + 16}} \]
\[ dB,r = \frac{16}{\sqrt{25}} \]
\[ dB,r = \frac{16}{5} \]
\[ dB,r = 3.2 \]

Portanto, temos que dA,r = 3.6 e dB,r = 3.2. Como dA,r > dB,r, a alternativa correta é:

Gabarito: a) ^dA,r > ^dB,r