Duas caixas cúbicas e retangulares perfeitas, têm seis faces de quadrados perfeitos. As...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender como calcular o volume de uma caixa cúbica ou retangular. O volume de uma caixa é dado pelo produto da altura, largura e comprimento.

Vamos chamar de V1 o volume da primeira caixa e de V2 o volume da segunda caixa.

Sabemos que a área de cada face da primeira caixa é 3 m² e que cada face é um quadrado. Como a área de um quadrado é dada por lado * lado, temos que o lado de cada face da primeira caixa é a raiz quadrada de 3, ou seja, √3. Portanto, o volume da primeira caixa (V1) é dado por V1 = (lado)³ = (√3)³ = 3√3.

Da mesma forma, a área de cada face da segunda caixa é 9 m², o que significa que o lado de cada face da segunda caixa é 3 (pois 3 * 3 = 9). Assim, o volume da segunda caixa (V2) é V2 = (lado)³ = 3³ = 27.

Agora, para encontrar a razão entre o volume da primeira caixa e o volume da segunda caixa, basta dividir V1 por V2:

V1/V2 = (3√3) / 27 = √3 / 9 = 3^(1/2) / 3^2 = 3^(1/2 - 2) = 3^(-3/2)

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: c) 3^(-3/2)