Rodrigo Ferreira
EQUIPE
21/10/2025 • 19:15
Gabarito: e)
Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado, primeiro precisamos determinar a derivada da função f(x) = x² - 6x + 1. A derivada f'(x) representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto x.
Calculando a derivada, temos f'(x) = 2x - 6.
Agora, substituímos o valor x = 4 para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (4, -7): f'(4) = 2*4 - 6 = 8 - 6 = 2.
Com a inclinação m = 2 e o ponto (4, -7), usamos a fórmula da reta tangente: y - y0 = m(x - x0), onde (x0, y0) é o ponto dado.
Substituindo, y - (-7) = 2(x - 4), que simplifica para y + 7 = 2x - 8, e finalmente y = 2x - 15.
Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x - 15, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla: refazendo os cálculos, a derivada e a substituição confirmam a inclinação 2 e o ponto (4, -7) satisfazem a equação y = 2x - 15, confirmando o gabarito correto.
Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado, primeiro precisamos determinar a derivada da função f(x) = x² - 6x + 1. A derivada f'(x) representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto x.
Calculando a derivada, temos f'(x) = 2x - 6.
Agora, substituímos o valor x = 4 para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (4, -7): f'(4) = 2*4 - 6 = 8 - 6 = 2.
Com a inclinação m = 2 e o ponto (4, -7), usamos a fórmula da reta tangente: y - y0 = m(x - x0), onde (x0, y0) é o ponto dado.
Substituindo, y - (-7) = 2(x - 4), que simplifica para y + 7 = 2x - 8, e finalmente y = 2x - 15.
Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x - 15, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla: refazendo os cálculos, a derivada e a substituição confirmam a inclinação 2 e o ponto (4, -7) satisfazem a equação y = 2x - 15, confirmando o gabarito correto.