A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2– 6x + 1, no ponto ...

Gabarito: e)

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto dado, primeiro precisamos determinar a derivada da função f(x) = x² - 6x + 1. A derivada f'(x) representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto x.

Calculando a derivada, temos f'(x) = 2x - 6.

Agora, substituímos o valor x = 4 para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (4, -7): f'(4) = 2*4 - 6 = 8 - 6 = 2.

Com a inclinação m = 2 e o ponto (4, -7), usamos a fórmula da reta tangente: y - y0 = m(x - x0), onde (x0, y0) é o ponto dado.

Substituindo, y - (-7) = 2(x - 4), que simplifica para y + 7 = 2x - 8, e finalmente y = 2x - 15.

Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x - 15, que corresponde à alternativa e).

Checagem dupla: refazendo os cálculos, a derivada e a substituição confirmam a inclinação 2 e o ponto (4, -7) satisfazem a equação y = 2x - 15, confirmando o gabarito correto.