A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio m...
Responda: A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10πcm. O raio da base do cone, em cm, mede
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A questão trata da planificação da superfície lateral de um cone, que resulta em um setor circular. Sabemos que o raio do setor circular é 10 cm e o comprimento do arco desse setor é 10π cm.
O comprimento do arco do setor circular corresponde à circunferência da base do cone, pois ao enrolar o setor, ele forma a base do cone. Portanto, o comprimento do arco é igual à circunferência da base do cone.
A fórmula do comprimento da circunferência é 2π vezes o raio da base. Assim, temos 2πr = 10π.
Dividindo ambos os lados por π, obtemos 2r = 10, e isolando r, temos r = 5 cm.
Portanto, o raio da base do cone é 5 cm, que corresponde à alternativa a).
Fazendo uma checagem dupla, confirmamos que o comprimento do arco do setor circular (10π cm) é igual à circunferência da base do cone, e o raio do setor (10 cm) é a geratriz do cone, que não interfere no cálculo do raio da base. Logo, a resposta correta é a alternativa a).
A questão trata da planificação da superfície lateral de um cone, que resulta em um setor circular. Sabemos que o raio do setor circular é 10 cm e o comprimento do arco desse setor é 10π cm.
O comprimento do arco do setor circular corresponde à circunferência da base do cone, pois ao enrolar o setor, ele forma a base do cone. Portanto, o comprimento do arco é igual à circunferência da base do cone.
A fórmula do comprimento da circunferência é 2π vezes o raio da base. Assim, temos 2πr = 10π.
Dividindo ambos os lados por π, obtemos 2r = 10, e isolando r, temos r = 5 cm.
Portanto, o raio da base do cone é 5 cm, que corresponde à alternativa a).
Fazendo uma checagem dupla, confirmamos que o comprimento do arco do setor circular (10π cm) é igual à circunferência da base do cone, e o raio do setor (10 cm) é a geratriz do cone, que não interfere no cálculo do raio da base. Logo, a resposta correta é a alternativa a).
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