Questões Probabilidade e Estatística Probabilidade
Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e obse...
Responda: Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes. A probabili...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular a probabilidade de um jogador obter um número ímpar em um único lançamento do dado.
Um dado honesto possui 3 números ímpares (1, 3 e 5) e 3 números pares (2, 4 e 6). Portanto, a probabilidade de sair um número ímpar em um lançamento é de 3/6 ou 1/2.
Agora, vamos calcular a probabilidade de um jogador obter mais números ímpares do que o outro em um único lançamento. Isso pode acontecer de duas maneiras: o jogador Y obter um número ímpar e o jogador X obter um número par, ou o jogador Y obter um número ímpar e o jogador X obter um número ímpar.
A probabilidade de o jogador Y obter um número ímpar é de 1/2, e a probabilidade de o jogador X obter um número par é de 1/2. Portanto, a probabilidade desse cenário é de (1/2) * (1/2) = 1/4.
A probabilidade de o jogador Y obter um número ímpar é de 1/2, e a probabilidade de o jogador X obter um número ímpar também é de 1/2. Portanto, a probabilidade desse cenário é de (1/2) * (1/2) = 1/4.
Somando as duas probabilidades, a probabilidade total de o jogador Y obter mais números ímpares do que o jogador X em um único lançamento é de 1/4 + 1/4 = 1/2.
Agora, como o jogador Y lançou o dado 51 vezes e o jogador X lançou o dado 50 vezes, a probabilidade de o jogador Y obter mais números ímpares do que o jogador X em todos os lançamentos é de (1/2)^(51) * (1/2)^(50) = (1/2)^(101) = 1/2^101.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) 1/2
Um dado honesto possui 3 números ímpares (1, 3 e 5) e 3 números pares (2, 4 e 6). Portanto, a probabilidade de sair um número ímpar em um lançamento é de 3/6 ou 1/2.
Agora, vamos calcular a probabilidade de um jogador obter mais números ímpares do que o outro em um único lançamento. Isso pode acontecer de duas maneiras: o jogador Y obter um número ímpar e o jogador X obter um número par, ou o jogador Y obter um número ímpar e o jogador X obter um número ímpar.
A probabilidade de o jogador Y obter um número ímpar é de 1/2, e a probabilidade de o jogador X obter um número par é de 1/2. Portanto, a probabilidade desse cenário é de (1/2) * (1/2) = 1/4.
A probabilidade de o jogador Y obter um número ímpar é de 1/2, e a probabilidade de o jogador X obter um número ímpar também é de 1/2. Portanto, a probabilidade desse cenário é de (1/2) * (1/2) = 1/4.
Somando as duas probabilidades, a probabilidade total de o jogador Y obter mais números ímpares do que o jogador X em um único lançamento é de 1/4 + 1/4 = 1/2.
Agora, como o jogador Y lançou o dado 51 vezes e o jogador X lançou o dado 50 vezes, a probabilidade de o jogador Y obter mais números ímpares do que o jogador X em todos os lançamentos é de (1/2)^(51) * (1/2)^(50) = (1/2)^(101) = 1/2^101.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) 1/2
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