Questões Matemática Pirâmides e Cones
(Unirio) Um engenheiro está construindo um obelisco de forma piramidal regular, onde c...
Responda: (Unirio) Um engenheiro está construindo um obelisco de forma piramidal regular, onde cada aresta da base quadrangular mede 4 m e cada aresta lateral mede 6 m. A inclinação entre cada face lateral...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Para resolver esta questão, precisamos entender a geometria da pirâmide e calcular o ângulo de inclinação entre a face lateral e a base. A pirâmide é regular com base quadrada, e cada aresta da base mede 4 m, enquanto cada aresta lateral mede 6 m.
Primeiro, calculamos a altura da pirâmide (h) usando o teorema de Pitágoras na metade de uma das faces laterais. A metade da diagonal da base (d/2) é o raio do círculo inscrito na base quadrada, que pode ser calculado como 2√2 m. A altura da pirâmide é então encontrada pelo teorema de Pitágoras: h = √(6² - (2√2)²) = √(36 - 8) = √28 m.
O ângulo de inclinação αˆ é o ângulo entre a altura da pirâmide e a aresta lateral, que pode ser calculado usando a tangente inversa (arctan) da razão entre a metade da diagonal da base e a altura da pirâmide. Calculando arctan(2√2 / √28), encontramos um valor que está entre 60º e 90º, confirmando a alternativa correta.
Para resolver esta questão, precisamos entender a geometria da pirâmide e calcular o ângulo de inclinação entre a face lateral e a base. A pirâmide é regular com base quadrada, e cada aresta da base mede 4 m, enquanto cada aresta lateral mede 6 m.
Primeiro, calculamos a altura da pirâmide (h) usando o teorema de Pitágoras na metade de uma das faces laterais. A metade da diagonal da base (d/2) é o raio do círculo inscrito na base quadrada, que pode ser calculado como 2√2 m. A altura da pirâmide é então encontrada pelo teorema de Pitágoras: h = √(6² - (2√2)²) = √(36 - 8) = √28 m.
O ângulo de inclinação αˆ é o ângulo entre a altura da pirâmide e a aresta lateral, que pode ser calculado usando a tangente inversa (arctan) da razão entre a metade da diagonal da base e a altura da pirâmide. Calculando arctan(2√2 / √28), encontramos um valor que está entre 60º e 90º, confirmando a alternativa correta.
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