(UFMS) Numa certa cidade, 40% da população tem cabelos castanhos, 25% olhos castanhos e...

Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de probabilidade condicional.

Sabemos que:
- 40% da população tem cabelos castanhos;
- 25% da população tem olhos castanhos;
- 15% da população tem tanto cabelos quanto olhos castanhos.

Vamos representar essas informações em um diagrama de Venn:

1. Vamos considerar a população total como 100 pessoas.
2. Temos que 40 pessoas têm cabelos castanhos, 25 pessoas têm olhos castanhos e 15 pessoas têm tanto cabelos quanto olhos castanhos.

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa ter olhos castanhos, dado que ela tem cabelos castanhos.

A probabilidade de uma pessoa ter olhos castanhos e cabelos castanhos ao mesmo tempo é dada por:

P(cabelos e olhos castanhos) = 15/100 = 0,15

A probabilidade de uma pessoa ter cabelos castanhos é dada por:

P(cabelos castanhos) = 40/100 = 0,40

Portanto, a probabilidade de uma pessoa ter olhos castanhos, dado que ela tem cabelos castanhos, é dada por:

P(olhos castanhos | cabelos castanhos) = P(cabelos e olhos castanhos) / P(cabelos castanhos)
P(olhos castanhos | cabelos castanhos) = 0,15 / 0,40
P(olhos castanhos | cabelos castanhos) = 3/8

Assim, a resposta correta é a alternativa:

b) 3/8