(UFSE) O ângulo agudo formado pelas retas de equações x – y + 2 = 0 e 5x + y – 20 = 0 t...

Para encontrar o ângulo agudo formado pelas retas, primeiro precisamos encontrar os coeficientes angulares das retas. As equações das retas estão no formato geral Ax + By + C = 0, onde A e B são os coeficientes das variáveis x e y, respectivamente.

Para a primeira reta x - y + 2 = 0, temos A = 1 e B = -1.
Para a segunda reta 5x + y - 20 = 0, temos A = 5 e B = 1.

O coeficiente angular (m) de uma reta é dado por -A/B. Portanto, para a primeira reta, o coeficiente angular é -1/-1 = 1 e para a segunda reta é -5/1 = -5.

O ângulo entre duas retas é dado por |arctan((m2 - m1) / (1 + m1 * m2))|, onde m1 e m2 são os coeficientes angulares das retas.

Substituindo os valores, temos:

|m2 - m1 / (1 + m1 * m2)| = |(-5) - 1 / (1 + (-5) * 1)| = |-6 / -4| = 3/2

Para encontrar o ângulo em graus, podemos usar a função arctan no valor encontrado:

ângulo = arctan(3/2) ≈ 56.31°

Portanto, o ângulo agudo formado pelas retas está compreendido entre 45° e 60°.

Gabarito: c) 45° e 60°