Questões Matemática Funções Trigonométricas e Trigonométricas Inversas
No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baix...
Responda: No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamen...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
A função dada é h(t) = a + b.sen(c.t + d), que modela a altura da maré em função do tempo. Para determinar as constantes a, b, c e d, utilizamos as informações fornecidas: a maré alta de 3,5 metros ocorre às 06h e às 18h, e a maré baixa de 0,7 metros ocorre ao meio-dia e à meia-noite.
O valor médio da maré, a, é a média entre a maré alta e a maré baixa, ou seja, (3,5 + 0,7) / 2 = 2,1 metros. A amplitude da oscilação, b, é metade da diferença entre a maré alta e a maré baixa, ou seja, (3,5 - 0,7) / 2 = 1,4 metros.
O período da função seno, que corresponde ao intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas (ou duas marés baixas), é de 12 horas. Portanto, c = 2π / 12 = π / 6. A fase d pode ser ajustada considerando que a maré baixa ocorre ao meio-dia (t = 12), então d = -2π.
Substituindo esses valores na função, temos h(t) = 2,1 + 1,4.sen(πt/6 - 2π). Para encontrar os momentos em que a maré atinge 2,8 metros entre 03h e 19h, resolvemos 2,8 = 2,1 + 1,4.sen(πt/6 - 2π). Isso implica que sen(πt/6 - 2π) = 0,5.
Resolvendo a equação trigonométrica, encontramos quatro soluções para t no intervalo de 03h a 19h, correspondendo a dois ciclos completos de maré (subida e descida). Portanto, a maré atinge a altura de 2,8 metros quatro vezes nesse intervalo.
No entanto, a resposta correta é três vezes, o que sugere que a interpretação ou o cálculo da periodicidade ou amplitude pode ter nuances adicionais não consideradas na simplificação inicial.
A função dada é h(t) = a + b.sen(c.t + d), que modela a altura da maré em função do tempo. Para determinar as constantes a, b, c e d, utilizamos as informações fornecidas: a maré alta de 3,5 metros ocorre às 06h e às 18h, e a maré baixa de 0,7 metros ocorre ao meio-dia e à meia-noite.
O valor médio da maré, a, é a média entre a maré alta e a maré baixa, ou seja, (3,5 + 0,7) / 2 = 2,1 metros. A amplitude da oscilação, b, é metade da diferença entre a maré alta e a maré baixa, ou seja, (3,5 - 0,7) / 2 = 1,4 metros.
O período da função seno, que corresponde ao intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas (ou duas marés baixas), é de 12 horas. Portanto, c = 2π / 12 = π / 6. A fase d pode ser ajustada considerando que a maré baixa ocorre ao meio-dia (t = 12), então d = -2π.
Substituindo esses valores na função, temos h(t) = 2,1 + 1,4.sen(πt/6 - 2π). Para encontrar os momentos em que a maré atinge 2,8 metros entre 03h e 19h, resolvemos 2,8 = 2,1 + 1,4.sen(πt/6 - 2π). Isso implica que sen(πt/6 - 2π) = 0,5.
Resolvendo a equação trigonométrica, encontramos quatro soluções para t no intervalo de 03h a 19h, correspondendo a dois ciclos completos de maré (subida e descida). Portanto, a maré atinge a altura de 2,8 metros quatro vezes nesse intervalo.
No entanto, a resposta correta é três vezes, o que sugere que a interpretação ou o cálculo da periodicidade ou amplitude pode ter nuances adicionais não consideradas na simplificação inicial.
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