Dada a função ƒ= R → R, tal que ƒ(x)= sen(x) + cos(x), qual dos números...

Gabarito: e)

A função dada é f(x) = sen(x) + cos(x). Para encontrar o conjunto imagem, precisamos determinar os valores possíveis que f(x) pode assumir.

Sabemos que sen(x) e cos(x) variam entre -1 e 1. A soma sen(x) + cos(x) pode ser reescrita usando uma identidade trigonométrica: sen(x) + cos(x) = √2 * sen(x + π/4).

Isso ocorre porque sen(x) + cos(x) é a soma de duas funções senoidais com a mesma frequência, que pode ser representada como uma única função senoidal com amplitude √2 e fase deslocada.

Assim, o valor máximo de f(x) é √2, e o valor mínimo é -√2. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo [-√2, √2].

Analisando as alternativas:
- -1 está dentro do intervalo [-√2, √2] (pois √2 ≈ 1,414)
- 0 está dentro do intervalo
- 1 está dentro do intervalo
- √2 está dentro do intervalo
- √3 ≈ 1,732, que é maior que √2, logo não pertence ao conjunto imagem.

Portanto, o número que NÃO faz parte do conjunto imagem é √3, alternativa e.

Checagem dupla confirma que a amplitude máxima da soma sen(x) + cos(x) é √2, e valores maiores que isso não são possíveis.