Um quadrado de lado L tem um círculo inscrito dent...
Responda: Um quadrado de lado L tem um círculo inscrito dentro dele, cujo perímetro mede 37,68 cm. Quanto mede a área do quadrado em c? ? (utilize ? = 3,14).
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:
1. O perímetro do círculo inscrito é igual ao perímetro do quadrado. Como o perímetro do círculo é dado por \( P = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio do círculo, temos que \( 37,68 = 2\pi r \).
2. Sabemos que o raio do círculo é igual à metade do lado do quadrado, pois o círculo está inscrito no quadrado. Portanto, \( r = \frac{L}{2} \).
3. Substituindo \( r = \frac{L}{2} \) na equação do perímetro do círculo, temos \( 37,68 = 2\pi \frac{L}{2} \).
4. Simplificando, obtemos \( 37,68 = \pi L \).
5. Sabemos que \( \pi = 3,14 \), então podemos substituir na equação: \( 37,68 = 3,14 L \).
6. Agora, podemos encontrar o valor de \( L \): \( L = \frac{37,68}{3,14} \).
\( L = 12 \).
7. Para encontrar a área do quadrado, basta elevar o lado ao quadrado: \( A = L^2 \).
\( A = 12^2 = 144 \).
Portanto, a área do quadrado é 144.
Gabarito: a) 144
1. O perímetro do círculo inscrito é igual ao perímetro do quadrado. Como o perímetro do círculo é dado por \( P = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio do círculo, temos que \( 37,68 = 2\pi r \).
2. Sabemos que o raio do círculo é igual à metade do lado do quadrado, pois o círculo está inscrito no quadrado. Portanto, \( r = \frac{L}{2} \).
3. Substituindo \( r = \frac{L}{2} \) na equação do perímetro do círculo, temos \( 37,68 = 2\pi \frac{L}{2} \).
4. Simplificando, obtemos \( 37,68 = \pi L \).
5. Sabemos que \( \pi = 3,14 \), então podemos substituir na equação: \( 37,68 = 3,14 L \).
6. Agora, podemos encontrar o valor de \( L \): \( L = \frac{37,68}{3,14} \).
\( L = 12 \).
7. Para encontrar a área do quadrado, basta elevar o lado ao quadrado: \( A = L^2 \).
\( A = 12^2 = 144 \).
Portanto, a área do quadrado é 144.
Gabarito: a) 144
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