Em uma ...

Gabarito: b)

Primeiramente, devemos entender a relação entre máquinas, tempo e produção. Sabemos que 9 máquinas trabalhando 8 horas por dia durante 6 dias produzem 300 extintores.

Calculamos o total de horas-máquina para essa produção: 9 máquinas × 8 horas/dia × 6 dias = 432 horas-máquina para 300 extintores.

Assim, a produção por hora-máquina é 300 extintores ÷ 432 horas-máquina = 25/36 extintores por hora-máquina.

Agora, queremos produzir 700 extintores em 21 dias, trabalhando 4 horas por dia. Seja x o número de máquinas necessárias.

O total de horas-máquina disponíveis será: x máquinas × 4 horas/dia × 21 dias = 84x horas-máquina.

Sabendo a produção por hora-máquina, temos: (25/36) × 84x = 700.

Resolvendo para x: (25/36) × 84x = 700 → 25 × 84x = 700 × 36 → 2100x = 25200 → x = 25200 ÷ 2100 = 12.

Portanto, são necessárias 12 máquinas para atingir a nova produção nas condições dadas.

Checagem dupla confirma o cálculo: a proporção entre máquinas e produção é direta, e o ajuste do tempo de trabalho e dias está corretamente aplicado. O resultado é consistente com a alternativa b).

Gabarito: b)

Primeiro, vamos entender o problema: inicialmente, 9 máquinas operando 8 horas por dia durante 6 dias produzem 300 extintores. Queremos saber quantas máquinas serão necessárias para produzir 700 extintores em 21 dias, mas operando apenas 4 horas por dia.

Vamos calcular a produção por máquina-hora na situação inicial. O total de horas trabalhadas pelas 9 máquinas é 9 máquinas x 8 horas/dia x 6 dias = 432 horas. Com isso, 300 extintores são produzidos em 432 horas, ou seja, a produção é 300/432 extintores por hora de máquina.

Agora, queremos produzir 700 extintores em 21 dias, com 4 horas por dia. O total de horas disponíveis por máquina será 4 horas/dia x 21 dias = 84 horas.

Se chamarmos o número de máquinas necessárias de x, o total de horas de máquina será x x 84 horas. Sabemos que a produção por hora de máquina é 300/432, então a produção total será (300/432) x (x x 84) extintores.

Queremos que essa produção seja igual a 700 extintores, então:
(300/432) x (x x 84) = 700

Resolvendo para x:
(300 x 84 x x) / 432 = 700
(25200 x) / 432 = 700
25200 x = 700 x 432
25200 x = 302400
x = 302400 / 25200
x = 12

Portanto, serão necessárias 12 máquinas para atingir a nova produção nas condições dadas.

Checagem dupla:
- Produção por hora de máquina: 300/432 = 25/36 extintores/hora
- Total de horas disponíveis por máquina: 84
- Total de extintores produzidos por x máquinas: (25/36) x 84 x = (25 x 84 x) / 36 = (2100 x) / 36 = 58,33 x
- Queremos 700 extintores: 58,33 x = 700 => x = 700 / 58,33 ≈ 12

Confirma-se que a resposta correta é 12 máquinas.