O Sargento encarregado de organizar as escal...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de combinação, que é uma técnica da matemática que nos ajuda a calcular o número de agrupamentos que podemos fazer a partir de um conjunto de elementos, sem levar em consideração a ordem desses elementos.

Neste caso, o sargento precisa escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos.

Para calcular o número de comitivas distintas que podem ser formadas, vamos utilizar a fórmula de combinação:

C(n, p) = n! / [p! * (n - p)!]

Onde:
- n é o número total de elementos do conjunto (número de capitães, tenentes ou sargentos)
- p é o número de elementos que queremos agrupar (número de capitães, tenentes ou sargentos que devem compor a comitiva)
- ! representa o fatorial de um número, que é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a esse número.

Vamos calcular o número de comitivas distintas para cada categoria de militar:

Para os capitães:
C(3, 1) = 3! / [1! * (3 - 1)!] = 3! / (1! * 2!) = 6 / 2 = 3 comitivas distintas possíveis.

Para os tenentes:
C(5, 2) = 5! / [2! * (5 - 2)!] = 5! / (2! * 3!) = 120 / 12 = 10 comitivas distintas possíveis.

Para os sargentos:
C(7, 2) = 7! / [2! * (7 - 2)!] = 7! / (2! * 5!) = 5040 / 240 = 21 comitivas distintas possíveis.

Agora, para encontrar o número total de comitivas distintas que podem ser formadas, basta multiplicar o número de comitivas distintas para cada categoria de militar:

Total de comitivas distintas = 3 (capitães) * 10 (tenentes) * 21 (sargentos) = 630

Portanto, o número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a 630.

Gabarito: a) 630.