Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do pon...

Gabarito: b)

A questão trata do conjunto dos pontos do plano cartesiano que estão a uma distância fixa d de um ponto C(xo, yo). Esse conjunto é conhecido como circunferência com centro em C e raio d.

A definição da circunferência é o conjunto dos pontos (x, y) tais que a distância entre (x, y) e (xo, yo) é igual a d. A fórmula da distância entre dois pontos no plano é dada por: raiz quadrada de ((x - xo)² + (y - yo)²).

Como a distância é d, temos: raiz quadrada de ((x - xo)² + (y - yo)²) = d. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: (x - xo)² + (y - yo)² = d².

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

Vamos fazer uma checagem dupla:
- Alternativa a) está incorreta porque soma d² ao lado esquerdo, o que não corresponde à equação da circunferência.
- Alternativa c) sugere que a soma dos quadrados é igual a 2d, o que não é a definição correta da distância.
- Alternativa d) é a equação de uma reta, não de uma circunferência.

Assim, confirmamos que a alternativa correta é a letra b.