Considere x e y dois números Inteiros e positivos que são respectivament...

Para resolver essa questão, vamos chamar o numerador inicial de x e o denominador inicial de y.

1. Pelo enunciado, temos que a fração inicial é f = x/y.

2. Após somar 3 unidades ao numerador e ao denominador, a nova fração é (x + 3)/(y + 3) e o valor dela é 2. Então, temos a equação:

(x + 3)/(y + 3) = 2

3. Também é dado que ao somar uma unidade apenas no numerador, a nova fração é (x + 1)/y e o valor dela é 3. Temos a segunda equação:

(x + 1)/y = 3

Vamos resolver esse sistema de equações:

A partir da segunda equação, podemos isolar x:

x + 1 = 3y

x = 3y - 1

Agora, substituímos x na primeira equação:

(3y - 1 + 3)/(y + 3) = 2

Simplificando a equação acima, temos:

(3y + 2)/(y + 3) = 2

3y + 2 = 2y + 6

3y - 2y = 6 - 2

y = 4

Agora que encontramos o valor de y, podemos encontrar o valor de x:

x = 3y - 1

x = 3*4 - 1

x = 12 - 1

x = 11

Por fim, para encontrar x + y:

x + y = 11 + 4 = 15

Portanto, o valor de x + y é 15.

Gabarito: a) 15.