Qual é o produto das raízes da equação [log(x)] ² - log(x² ) - 3 = 0

Propriedade: log(a^b) = b.log(a)
Propriedade: se log(x) = y, x =10^y

[ log(x) ]² - log(x²) - 3 = 0

[ log(x) ]² - 2log(x) - 3 = 0

Fazendo uma mudança de variável, obteremos:
y = log(x)

y² - 2y -3 = 0

Raizes: y = 3 e y = -1

y = 3 = log(x) ---> x = 10^3 = 1000

y = -1 = log(x) ---> x = 10^(-1) = 0,1

RESPOSTA
x = 0,1 ou x = 1000

Faltou-te multiplicá-las!