Uma grande família&nbs...

Gabarito: a)

Vamos analisar os dados fornecidos para calcular a probabilidade pedida.

Temos três conjuntos: São Paulo (SP) com 32 integrantes, Santa Catarina (SC) com 19, e Distrito Federal (DF) com 19. Também sabemos que 5 familiares nunca moraram em nenhum desses estados.

Além disso, há interseções: 2 moraram nos três estados, 6 moraram em SC e SP, 5 em SC e DF, e 7 em DF e SP.

Para encontrar a probabilidade de que um integrante tenha morado em SC ou DF, precisamos calcular o número total de integrantes que moraram em SC ou DF.

Usando a fórmula da união de dois conjuntos: |SC ∪ DF| = |SC| + |DF| - |SC ∩ DF|

Sabemos que |SC| = 19, |DF| = 19, e |SC ∩ DF| = 5 (SC e DF) + 2 (os três estados) = 7.

Portanto, |SC ∪ DF| = 19 + 19 - 7 = 31.

Agora, precisamos saber o total de integrantes da família para calcular a probabilidade.

O total é a soma dos que moraram em SP, SC, DF, descontando as interseções, mais os que nunca moraram em nenhum dos estados.

O total pode ser calculado usando a fórmula da união de três conjuntos:

|SP ∪ SC ∪ DF| = |SP| + |SC| + |DF| - |SP ∩ SC| - |SC ∩ DF| - |DF ∩ SP| + |SP ∩ SC ∩ DF|

Substituindo:

|SP ∪ SC ∪ DF| = 32 + 19 + 19 - 6 - 5 - 7 + 2 = 32 + 19 + 19 - 18 + 2 = 70 - 18 + 2 = 54

Somando os 5 que nunca moraram em nenhum dos estados, o total de integrantes é 54 + 5 = 59.

Assim, a probabilidade de um integrante ter morado em SC ou DF é 31/59, aproximadamente 52,54%, que é maior que 50%.

Portanto, a afirmativa está correta.

Segunda checagem:

Confirmando os cálculos, a união SC ∪ DF é 31 integrantes, total de 59 integrantes, e 31/59 é maior que 0,5.

Logo, a resposta correta é a alternativa a).