Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se, sucessivamente e sem...

Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de sacar uma bola preta na primeira vez e, em seguida, a probabilidade de sacar outra bola preta na segunda vez.

1. Probabilidade de sacar uma bola preta na primeira vez:
- Temos 4 bolas pretas e 10 bolas no total.
- Portanto, a probabilidade de sacar uma bola preta na primeira vez é 4/10 = 2/5.

2. Após a primeira bola preta ter sido retirada, restarão 9 bolas na urna, sendo 3 pretas e 6 brancas.
- Assim, a probabilidade de sacar uma segunda bola preta será de 3/9 = 1/3.

3. Para calcular a probabilidade de ambas as bolas serem pretas, multiplicamos as probabilidades de cada evento:
P(ambas pretas) = P(primeira preta) * P(segunda preta)
P(ambas pretas) = (2/5) * (1/3)
P(ambas pretas) = 2/15

Portanto, a probabilidade de que ambas as bolas sacadas sejam pretas é de 2/15.

Gabarito: e) 2/15

Situação
Urna com 10 bolas (6 brancas + 4 pretas).
Queremos a probabilidade de sair 2 pretas em 2 retiradas sem reposição.

Método das combinações
A probabilidade é:
P=(4 \ 2!) / (10 \ 2!)
(4 \ 2!) = 4! / 4-2! = 4! / 2! = 4.3 / 2.1 = 12/2 = 6

10 \choose 2} = número de formas de escolher 2 bolas quaisquer entre 10.
(10 \ 2!) = 10! / 10-2! = 10! / 8! = 10.9 / 2.1 = 90/2 = 45

Resultado
P=6 / 45}= ((6:3 =2)) / ((45:3 = 15) = 2/15