(FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, ma...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações possíveis para a senha, considerando as condições dadas: a senha tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e contém o algarismo 7.

1. O primeiro algarismo é fixo, sendo 6. Portanto, não há escolha para o primeiro dígito.

2. Um dos quatro algarismos restantes deve ser 7. Temos 4 posições possíveis para colocar o 7.

3. Após fixar o 7, restam 3 posições a serem preenchidas com algarismos diferentes de 6 e 7. Temos 8 algarismos possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9) para preencher essas posições.

4. Para as 3 posições restantes, podemos escolher 3 algarismos desses 8 disponíveis, sem repetição. O número de maneiras de escolher e ordenar esses 3 algarismos é dado por 8 × 7 × 6 (permutação de 3 algarismos escolhidos de 8).

5. Multiplicamos o número de maneiras de posicionar o 7 (4 maneiras) pelo número de maneiras de escolher e ordenar os outros 3 algarismos (8 × 7 × 6).

Cálculo:
4 (posições para o 7) × 8 × 7 × 6 = 4 × 336 = 1344

Portanto, o número máximo de tentativas para acertar a senha é 1344.