Se i é o número complexo cujo quadrado é
igual a -1, e é o número irracional que é a base do
logaritmo natural, eαé um número real, podemos
definir eiα
como sendo igual a cosα+ i senα. Em
particular, seα=π, segue que eiπ + 1 = 0.
Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das
mais belas expressões matemáticas envolvendo os
números e, 1,πe 0 (zero). Se z é um número
complexo não nulo, ré o módulo de z e α é o
argumento principal de z, então, podemos
facilmente verificar que z =reiα. Ao apresentarmos
o número complexo z = -1 -√3 i, nesta forma,
teremos
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