A respeito dos números 72 e 108 é correto afirmar que

eles possuem as mesmas quantidades de fatores primos, contando as repetições.

Acerca dos números reais, julgue os próximos itens.

O máximo divisor comum entre os números 540 e 1.800 é igual a 180.

Com relação a fatoração, divisibilidade, razões e proporções, cada um dos itens subseqüentes apresenta um conjunto de informações hipotéticas ou não, seguida de uma assertiva a ser julgada.

O menor número natural que é um quadrado perfeito e cuja decomposição em fatores primos é da forma 2⁶ × 5^m × 7ⁿ , em que m e n são números naturais estritamente positivos, é o número 4.900.

A respeito dos números 72 e 108 é correto afirmar que

eles têm os mesmos fatores primos.

Considerando que, para pintar um muro de 300 metros quadrados de área, sejam contratados alguns pintores, que cada pintor dessa equipe tenha a capacidade de pintar 18 metros quadrados do muro em 8 minutos e que todos trabalhem no mesmo ritmo, julgue os itens a seguir.

Em 15 minutos, 8 pintores dessa equipe pintarão 90% do muro.

Mário é pedreiro e foi contratado para construir um muro de 50 m de comprimento por 2 m de altura. Além dos tijolos, o proprietário da obra comprou 5 sacos de cimento de 50 kg cada e 40 latas de areia, de 20 L cada.

Julgue os itens que se seguem, a respeito dessa obra.

Suponha que o peso de 1 L de areia seja igual a 1,5 kg. Então, antes de adicionar água, uma medida de argamassa na proporção de 1 saco de cimento para 8 latas de areia pesa mais de 270 kg.

Na copa da diretoria de uma empresa, estão armazenados 8 kg de café em pó. A partir de uma receita padrão, com 100 g de café em pó, é possível fazer uma quantidade de café líquido suficiente para servir 35 xícaras com capacidade para 80 mL. Acerca desses fatos, julgue os itens que se seguem.

Se, em cada dia útil, a copeira prepara uma receita de café em 4 momentos, então a quantidade de café em estoque não será suficiente para 30 dias úteis.

Suponha que uma cooperativa contrate os serviços de uma construtora para edificar dois tipos de casas populares: tipo A, construídas com 4 milheiros de tijolos e 36 telhas ecológicas e, tipo B, construídas com 3 milheiros de tijolos e 28 telhas ecológicas. A cooperativa disponibiliza 960 milheiros de tijolos e 8.820 telhas, bem como o restante do material necessário para a construção das casas. Sabendo que a construtora receberá R$ 2.880,00 por cada casa construída do tipo A e R$ 2.200,00 por cada casa construída do tipo B, julgue os itens subseqüentes.

Se forem construídas 120 casas do tipo A poderão ser construídas, no máximo, 160 casas do tipo B.

Considerando que, para pintar um muro de 300 metros quadrados de área, sejam contratados alguns pintores, que cada pintor dessa equipe tenha a capacidade de pintar 18 metros quadrados do muro em 8 minutos e que todos trabalhem no mesmo ritmo, julgue os itens a seguir.

se pintar o muro completamente em 8 minutos e 20 segundos, serão necessários menos de 15 pintores.

       É possível conhecer praias do Espírito Santo viajando pela Rodovia do Sol, que beira toda a costa do estado. São 124 km de estrada, com um total de 50 praias. Um grupo de 72 voluntários — 48 do sexo feminino — foi escolhido para prestar informações aos turistas sobre os cuidados a serem tomados em relação à exposição ao Sol. Postos de apoio aos turistas foram instalados ao longo da referida rodovia, à distância de 8 km entre um e o seguinte e de modo que a distância entre o primeiro e o último fosse de 120 km.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

É possível distribuir os voluntários nos postos de modo que: a proporção entre o número de voluntários do sexo feminino e do sexo masculino, em cada posto, seja de 2:1; todos os voluntários participem da campanha; cada posto tenha, pelo menos, um voluntário de cada sexo.

Pelas experiências anteriores, um engenheiro calcula que, para cavar o túnel de um viaduto, 100 operários igualmente eficientes deverão trabalhar durante 14 dias. Nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que o túnel deva ser cavado em um terreno com muitos obstáculos, de forma que a produtividade dos operários seja igual à metade daquela calculada pelo engenheiro. Nesse caso, se o engenheiro dispuser de 20 dias para cavar o túnel, ele necessitará de mais de 135 operários com a mesma eficiência daqueles de suas experiências.

O tanque do automóvel de Cláudio tem a forma de um paralelepípedo retângulo que mede, internamente, 20 cm de altura, 40 cm de largura e 80 cm de comprimento. O automóvel de Cláudio consome 1 L de gasolina a cada 12 km rodados, com o ar condicionado desligado. Ligando o ar condicionado, o consumo passa a ser de 1 L para cada 10 km rodados.

A respeito da situação hipotética acima e do automóvel de Cláudio, julgue os seguintes itens.

É possível construir um tanque que tenha a forma de um cubo, cuja medida do lado interno seja um número inteiro e de mesmo volume que o tanque do automóvel de Cláudio.

Considere que uma loja venda CDs dos tipos, A, B e C, todos destinados ao armazenamento de informações. Nessa loja, uma caixa de CDs do tipo A e uma caixa de CDs do tipo C, juntas, custam R$ 55,00. Além disso, uma caixa de CDs do tipo B e uma do tipo C, juntas, custam R$ 75,00, enquanto uma caixa de CDs do tipo A e uma do tipo B custam, juntas, R$ 70,00. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

O custo de uma caixa de CDs do tipo B é maior que o de uma do tipo A ou do tipo C.

Considere que, em janeiro de 2008, o diretor de uma unidade de internação de adolescentes tenha comprado um uniforme para cada interno, pagando um total de R$ 4.800,00, sendo que os uniformes tinham todos o mesmo preço. No mês seguinte, chegaram 5 novos internos e, aproveitando o desconto de 5% no preço dos uniformes, o diretor comprou um uniforme para cada interno, novos e antigos, pagando, dessa vez, o total de R$ 4.750,00. Nessa situação, é correto afirmar que, em janeiro de 2008, a soma do preço de um uniforme com a quantidade de internos era igual a

Pierre Fermat, estudando os números primos, verificou que muitos deles poderiam ser escritos como a soma de dois quadrados perfeitos. Nesse sentido, uma professora pediu a seus alunos que construíssem exemplos de números primos que pudessem ser escritos como a soma de dois quadrados perfeitos. Ela explicou que os quadrados perfeitos são aqueles números que podem ser escritos como um produto da forma n × n, em que n é um número natural, e que números primos são aqueles que são divisíveis apenas pela unidade e por ele mesmo. As respostas abaixo foram dadas por alguns alunos.

Carla: 53 é primo e 53 = 49 + 4

Luíza: 47 é primo e 47 = 25 + 22

Pedro: 85 é primo e 85 = 49 + 36

 A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

A resposta de Carla está de acordo com o que foi pedido pela professora.

Pierre Fermat, estudando os números primos, verificou que muitos deles poderiam ser escritos como a soma de dois quadrados perfeitos. Nesse sentido, uma professora pediu a seus alunos que construíssem exemplos de números primos que pudessem ser escritos como a soma de dois quadrados perfeitos. Ela explicou que os quadrados perfeitos são aqueles números que podem ser escritos como um produto da forma n × n, em que n é um número natural, e que números primos são aqueles que são divisíveis apenas pela unidade e por ele mesmo. As respostas abaixo foram dadas por alguns alunos.

Carla: 53 é primo e 53 = 49 + 4

Luíza: 47 é primo e 47 = 25 + 22

Pedro: 85 é primo e 85 = 49 + 36

 A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Julgue os itens seguintes, acerca do sistema legal de medidas.

De um terreno que tem 80 m ² de área retiraram-se as ervas daninhas de uma área igual a 3.500 dm ² . Então a área do terreno de que ainda não foram retiradas as ervas daninhas é inferior a 20 m ² .

Determinado jogo consiste em explorar o fato de que todo número natural não nulo pode ser escrito como a soma de potências de base 2, distintas, com expoentes inteiros (por exemplo: 14 = 2 + 4 + 8 = 2 + 2² + 2³; 17 = 1 + 16 = 2⁰ + 2⁴). No jogo entre os jogadores A e B, B indica os expoentes e A aponta qual é o número natural correspondente.

A respeito desse jogo e do fato mencionado, julgue os itens seguintes.

Se o jogador A apontar corretamente que o número correspondente é um número par, então entre os expoentes indicados por B não estará o número 1.

Julgue os itens que se seguem.

Maurício atendeu determinado número de pessoas na segunda-feira. Na terça-feira, ele atendeu 6 pessoas a menos do que atendeu na segunda-feira. Se o produto do número de pessoas que ele atendeu nos dois dias é igual a 91, então Maurício atendeu, nesses dois dias, mais de 22 pessoas.

Acerca dos números inteiros, julgue os itens a seguir.

Existem números inteiros r e s tais que 144r + 324s = 36.