U ma empresa produz componentes de dois tipos: A e B. Sejam as variáveis aleatórias: X = tempo de vida do componente A, em horas e Y = tempo de vida do componente B, em horas. De um lote de 120 componentes do tipo A e 80 componentes do tipo B, retira-se ao acaso um componente. Sabendo-se que X tem distribuição exponencial com média de 1.000 horas e que Y tem distribuição exponencial com média de 700 horas, a probabilidade do componente selecionado ter duração inferior a 1.400 horas é Dados: e-1 = 0,37; e-1,4 = 0,25; e-2 = 0,14
Questões de Concursos
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Os eventos E1 e E2 são os conjuntos de pontos que podem estar tanto em E1 quanto em E2, como em ambos, simultaneamente. Então, a probabilidade de uma ocorrência ser do evento E1 ou E2 é dada por:
O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
A probabilidade de a máquina falhar uma vez no período de 30 dias é igual a 3 vezes a probabilidade de a máquina não falhar no período de 30 dias.
FGV•
Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3.
Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:
Um laboratório farmacêutico produz certo medicamento em três locais diferentes: A, B e C. Do total produzido, 40% têm origem em A; 35% em B e o restante, 25%, tem origem em C. As probabilidades de que haja defeitos no produto final variam segundo o local de origem e são iguais a 0,01, 0,02 e 0,03 para os locais A, B e C, respectivamente. A produção desse laboratório é reunida em certo local D para ser vendida, de maneira que os medicamentos são misturados ao acaso, fazendo com que a identificação da sua origem (A, B ou C) seja impossível.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item abaixo.
Se um comprador adquire um medicamento defeituoso no local D, é mais provável que sua origem seja de A.
Se p é a probabilidade de um evento acontecer em uma tentativa única e seu complemento (1 – p) é a probabilidade do evento não ocorrer (distribuição binomial), então a probabilidade do evento ocorrer exatamente X vezes, em n tentativas é dada por:
Sejam A e B dois eventos independentes, então NÃO podemos afirmar que:
Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir.
A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é igual a 460/784.
Com relação ao problema da questão anterior, selecionando uma peça ao acaso, qual a probabilidade de a peça ser defeituosa?
Placas de um circuito integrado são expedidas em lotes de 10 unidades. Antes de um lote ser aprovado um procedimento de controle de qualidade escolhe aleatoriamente e sem reposição 4 placas do lote. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que num lote haja duas placas defeituosas, a probabilidade de que o controle de qualidade indique uma inspeção de todo o lote é
EBC•
Julgue os itens a seguir, considerando dois eventos A e B, de um mesmo espaço amostral S, tais que P(A) > 0 e P(B) > 0.
Se A e B formarem uma partição do espaço amostral S, então P(AB) > 0.
Em um pequeno aquário natural, há 15 peixes: quatro da espécie A, cinco da espécie B e seis da espécie C. Para avaliação de uma possível contaminação ambiental, cinco peixes desse aquário serão selecionados aleatoriamente e sacrificados para estudos em laboratório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, que versam sobre cálculos de probabilidades.
A probabilidade de que todos os peixes selecionados na amostra sejam da mesma espécie é inferior a 0,003.
Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue os itens a seguir.
A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida.
ANP•
A respeito da teoria de probabilidades, julgue os itens de 115 a 118.
Considere que o número diário de denúncias de irregularidades em postos de combustíveis, recebidos por um órgão de fiscalização, em certa cidade, segue uma distribuição de Poisson com taxa de uma denúncia por dia. Suponha que, por limitações do quadro de pessoal, esse órgão possa autuar, no máximo, cinco postos por dia. Se todas as denúncias são procedentes, é correto afirmar que esse órgão efetua, em média, uma autuação por dia.
Um grupo de 1.000 pessoas tem a seguinte composição etária (em anos):
- [ 0 - 20]: 200 pessoas;
- [21 - 30]: 200 pessoas;
- [31 - 40]: 200 pessoas;
- [41 - 50]: 200 pessoas;
- de 51 anos em diante: 200 pessoas.
Considerando que as probabilidades média de morte (qx), segundo uma determinada tábua, é de:
- [0 - 20] até 20 anos: 0,600% o (por mil);
- [21 - 30]: 0,800%o (por mil);
- [31 - 40]: 1,500%o (por mil);
- [41 - 50]: 5,000%o (por mil);
- de 51 anos em diante: 20,000% o (por mil).
Pode-se afirmar que a possibilidade de ocorrer a morte de exatamente 10 pessoas com idade superior a 51 anos é um evento:
Atenção: O enunciado abaixo refere-se às questões de números 37 e 38.
A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média ?(%) e variância 4(%)2.
Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de ? é igual aA quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2.
Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9y, para y = 0, 1, 2, ..., julgue os seguintes itens.
Se H = min(Y1, Y2) é o menor entre Y1 e Y2, então, para h = 0, 1, 2, ..., P(H = h) = 0,19 × 0,81hConsiderando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional. Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes, é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.
Em determinado mercado, duas corretoras, X e Y, são responsáveis por 40% e 60% do volume total de contratos negociados, respectivamente. Do volume correspondente das corretoras X e Y, 10% e 20%, respectivamente, são contratos futuros em dólar. Um contrato é selecionado ao acaso e verifica-se que é futuro em dólar. A probabilidade do mesmo ter sido negociado pela corretora Y é igual a:
Em um local de atendimento ao público chegam, em média, 5 pessoas por hora. Nesse local, há um único servidor que, em média, atende 10 pessoas por hora. Considerando um modelo fila simples, sem limite de capacidade, julgue os itens subseqüentes.
Em determinado horário, a probabilidade de que a fila seja formada por 10 ou mais pessoas é inferior a 0,01.