Questões de Concursos

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

Uma corretora de ações, que opera numa certa Bolsa de Valores, faz aplicações financeiras de compra e venda de ações nas áreas Industrial e Comercial, e faz uso de um modelo de probabilidades para a avaliação de seus lucros. O modelo que representa o lucro diário da corretora (em milhares de reais) é dado por:

L = 2 L_I + 3 L_C,

onde

L_I = lucro diário da área Industrial tem distribuição normal com média 5 e variância 16,

L_C = lucro diário da área Comercial tem distribuição normal com média 4 e variância 4.

Supondo independência entre as duas variáveis que compõem L, a probabilidade de um lucro diário superior a 37 mil é

Uma pesquisa realizada com mulheres em idade reprodutiva mostrou que 57% delas não tinham filhos enquanto 43% somente possuíam um filho e a probabilidade deste ter mais um irmão é de 30,75%. A medida que o número de irmãos aumente as chances disto ocorrer diminui. Sendo assim, qual será a probabilidade de uma criança ter mais que 5 irmãos?

O número médio de AVCs sem o tratamento de um determinado medicamento é 7,4 por 100 pacientes-ano, enquanto o número médio de AVCs com o tratamento desse medicamento é 4,8 por 100 pacientes/ano. Neste caso, a redução relativa do risco – RAR – é, aproximadamente, de:

Suponha que o número de demandas que chegam ao Ministério Público (MP), por semana, é variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (10,20).

Já a capacidade de atendimento do MP, também semanal, é outra uniforme, distribuída entre 13 e 21, é correto afirmar que, em uma dada semana:

Numa população, 10% das pessoas já tiveram hepatite. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 400 for observada, a probabilidade de que ao menos 50 já tenham tido hepatite é aproximadamente de:

Avalie as afirmativas a seguir acerca de estatísticas suficientes minimais:

I. Uma estatística é suficiente minimal se é suficiente e se é uma função de alguma outra estatística suficiente.

II. Se um estimador de máxima verossimilhança é uma estatística suficiente então ele é uma estatística suficiente minimal.

III. Se um estimador de Bayes é uma estatística suficiente, então ele é uma estatística suficiente minimal.

Assinale:

O porta-jóias de Ana é formado por duas gavetas: a gaveta A e a gaveta B. Na gaveta A, Ana guarda 1 colar de pérolas e 2 pulseiras de ouro. Na gaveta B, Ana guarda 2 colares de pérolas e 1 pulseira de ouro. Ana, ao arrumar as gavetas, retira aleatoriamente uma jóia da gaveta A e a coloca na gaveta B, misturando-a com as jóias que já estavam na gaveta B. Beatriz, amiga íntima de Ana, pede uma jóia emprestada para ir a uma festa. Ana, com satisfação, diz para Beatriz retirar, aleatoriamente, uma jóia da gaveta B. Desse modo, a probabilidade de Beatriz retirar uma pulseira de ouro da gaveta B é igual a:

Menos de 50% dos condutores portadores de necessidades especiais que chegam ao estacionamento conseguem estacionar seus veículos na vaga exclusiva.

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

Se Y(50) = 100, então Y(49) > 100.

Suponha que, de uma grande população, n pessoas serão selecionadas ao acaso. Da amostra, contar-se-á o número k de pessoas (k < n) que possuem uma determinada doença. De acordo com estudos médicos anteriores, acredita-se que 10% dos indivíduos dessa população têm essa doença. Considere X a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra que possuem a doença.

A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.

Se, de fato, 10% dos indivíduos dessa população têm a doença, então, em uma amostra de 5 pessoas, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tenha a doença é inferior a 0,45.

Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado portal da Internet no dia t siga um processo na forma Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O processo Z(t) é estacionário.

Julgue os itens seguintes acerca de técnicas de amostragem.

Considere que uma amostragem aleatória estratificada seja feita em um universo finito e as unidades amostrais sejam selecionadas sem reposição e com alocação proporcional ao tamanho de cada estrato. Nessa situação, a probabilidade de inclusão de uma unidade amostral é constante, independentemente do estrato em que esta unidade se encontra.

Determinado fornecedor informou que 5% dos produtos comercializados por ele apresentam algum tipo de defeito. Uma prefeitura efetuará uma compra desse fornecedor de um grande lote desses produtos. Como parte do procedimento de controle de qualidade dessa prefeitura, uma amostra aleatória de dez produtos do lote enviada pelo fornecedor será retirada. O lote só será aceito pela prefeitura se a amostra não apresentar produtos defeituosos. Caso a amostra apresente um ou mais produtos defeituosos, todo o lote será devolvido ao fornecedor.

Com base nas informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de um lote ser devolvido é superior a 0,25.

Paulo, João, Pedro, Maria e Luísa são colegas de trabalho na prefeitura de Vitória, selecionados aleatoriamente, e têm, respectivamente, 30, 35, 25, 48, e 22 anos de idade.

A probabilidade de que um integrante da amostra selecionado ao acaso seja mulher é de 40%.

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 100. Sabe-se que pelo Teorema de Tchebyshev a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (80 , 120) é igual a 84%. A variância de X é igual a

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Se P(A | B) = 0, em que P(B) > 0 e A e B são eventos aleatórios, então A e B são independentes.

Dez processos serão divididos, aleatoriamente, em dois grupos de cinco. Cinco desses processos são oriundos de uma mesma cidade “A”. Qual é a probabilidade dos processos oriundos da cidade “A” pertencerem ao mesmo grupo, após a divisão?

Um tribunal tem à sua disposição três oficiais de justiça: Paulo, Ana e Carmem. Em determinado dia, o tribunal distribuiu aleatoriamente a esses oficiais de justiça 10 mandados de intimação, para serem entregues aos seus respectivos destinatários. Paulo recebeu 3 mandados, Ana, 4, e Carmem, 3. A probabilidade de que uma intimação seja efetuada com sucesso — que corresponde a um mandado cumprido por um oficial — é comum aos três oficiais e é igual a 0,8. Com base nessas informações, considerando que há independência entre os oficiais, julgue os itens a seguir.

A probabilidade de que os três oficiais sejam bem-sucedidos no cumprimento de todos os mandados recebidos é superior a 0,8.

Um perito investiga se determinada empresa manipulou os resultados fiscais com o objetivo de sonegar impostos. Considere que M e L representam, respectivamente, os eventos “manipula os resultados fiscais” e “obteve lucro no último trimestre”, e que M^c e L^c denotam os eventos complementares correspondentes. Com base em investigações anteriores, é conhecida a proporção de empresas que manipulam os resultados fiscais, ou seja, P(M). Conhece-se também a probabilidade condicional P(M|L). O perito determinou a proporção de empresas que tiveram lucro no último trimestre, P(L), com base em dados fornecidos pela junta comercial. Com base nessas informações, assinale a opção correta.