As notas de dez alunos num exame estão dadas a seguir:

2   5   8   3   6   5   8   7   6   10

O desvio médio e a variância dessas notas podem ser expressos, respectivamente, por:

Para testar a aderência de conjunto de observações a uma densidade normal, os dados foram distribuídos em 10 classes e as freqüências observadas foram obtidas. As estimativas de máxima verossimilhança da média e da variância populacionais foram calculadas e seus valores foram usados para calcular as freqüências esperadas nas 10 classes. Em seguida, a estatística qui-quadrado usual foi calculada. Sob a hipótese nula de aderência, essa estatística tem distribuição qui-quadrado aproximada com o seguinte número de graus de liberdade:

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, em que p representa uma proporção populacional de "sucessos", será usada uma amostra aleatória simples de tamanho 4 e o critério de decisão que rejeita H₀ se forem observados quatro "sucessos" na amostra. As probabilidades de erro tipo I e tipo II valem respectivamente:

Na amostragem por conglomerados, pode-se afirmar que:

Sorteiam-se ao acaso e sem reposição dois cartões de uma urna contendo cartões numerados de 1 a 5. Sejam as variáveis aleatórias X₁ , o primeiro número sorteado e X ₂ , o segundo número sorteado, pode-se afirmar que as variáveis aleatórias X₁ e X ₂ são:

Ainda em relação à análise de pares conjugados, sob a hipótese de que as 2n observações, realizadas em n indivíduos, provêm todas de uma mesma população contínua cuja densidade é simétrica, o valor esperado da estatística dos postos com sinal de Wilcoxon é: