Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes com distribuição geométrica com médias dadas, respectivamente,
por 3 e 4. Considere que X e Y representam o número de repetições do experimento até a ocorrência do primeiro sucesso.
Nessas condições, a probabilidade denotada por P(X ≤ 2,Y = 3) é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Suponha que os funcionários de um determinado órgão público realizem uma tarefa em duas etapas. Sejam X1 e X2,
respectivamente, os tempos para a realização das etapas 1 e 2. Sabe-se que:
I. X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes.
II. X1 tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos.
III. X2 tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)2.
Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a
I. X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes.
II. X1 tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos.
III. X2 tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)2.
Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a
Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua com média igual a 4 e variância igual a 12. Nessas condições,
P(X < 7) é igual a
O objetivo de um estudo consiste em testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo de 3 grupos X, Y e Z,
independentes, cada um contendo uma amostra aleatória de tamanho 9. Pelo quadro de análise de variância, o valor da
estatística F (F calculado) utilizado para a verificação da igualdade das médias é igual a 19. Se a fonte de variação entre grupos
apresenta um valor igual a 95, então a fonte de variação total é igual a
Conclui-se que, com a utilização do Teorema de Tchebichev, uma variável aleatória X com média igual a 50 apresenta uma
probabilidade mínima de 75% de X pertencer ao intervalo (45 , 55). A variância de X é
Sejam E1 = 4mX − 6nY − Z e E2 = mX + nY − 7Z dois estimadores não viesados para a média μ de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória desta população, com reposição, sendo m e n parâmetros reais. O estimador mais eficiente, entre E1 e E2, apresenta uma variância igual a