Por Marcos de Castro em 05/01/2025 10:32:48🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar o menor ângulo de \( x \) graus. Como os três ângulos estão em progressão aritmética, podemos representar os três ângulos da seguinte forma:
\( x \) (menor ângulo)
\( x + r \) (ângulo do meio)
\( x + 2r \) (maior ângulo)
Sabemos que o maior ângulo é o dobro do menor, então temos a equação:
\( x + 2r = 2x \)
\( 2r = x \) -> Equação 1
Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Portanto, temos a equação:
\( x + (x + r) + (x + 2r) = 180 \)
\( 3x + 3r = 180 \)
\( x + r = 60 \) -> Equação 2
Substituindo a Equação 1 na Equação 2, temos:
\( 2r + r = 60 \)
\( 3r = 60 \)
\( r = 20 \)
Agora, podemos encontrar o valor de \( x \) substituindo \( r = 20 \) na Equação 1:
\( 2 \times 20 = x \)
\( x = 40 \)
Portanto, o menor ângulo mede 40°.
Gabarito: e) 40°
\( x \) (menor ângulo)
\( x + r \) (ângulo do meio)
\( x + 2r \) (maior ângulo)
Sabemos que o maior ângulo é o dobro do menor, então temos a equação:
\( x + 2r = 2x \)
\( 2r = x \) -> Equação 1
Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Portanto, temos a equação:
\( x + (x + r) + (x + 2r) = 180 \)
\( 3x + 3r = 180 \)
\( x + r = 60 \) -> Equação 2
Substituindo a Equação 1 na Equação 2, temos:
\( 2r + r = 60 \)
\( 3r = 60 \)
\( r = 20 \)
Agora, podemos encontrar o valor de \( x \) substituindo \( r = 20 \) na Equação 1:
\( 2 \times 20 = x \)
\( x = 40 \)
Portanto, o menor ângulo mede 40°.
Gabarito: e) 40°